分项练(八) 圆锥曲线-2020高考文科数学【步步高】大二轮20题逐题特训(江苏专版)
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汇总 由焦距为2，得c＝1，左准线l与x轴的交点为M，
MA2∶A1F1＝6∶1，则6(a－c)＝a＋a2c，
代入c＝1，解得a＝2或3.
由于离心率e<12，则a>2c＝2，则a＝3.
则l：x＝－9，设P(－9，y)，则MF1＝8，MF2＝10，
则tan∠F1PF2＝tan(∠F2PM－∠F1PM)
＝tan∠F2PM－tan∠F1PM1＋tan∠F2PM·tan∠F1PM＝108|y|80y2
＝2|y|80y2＝280|y|≤2|y|·\f(80|y|)＝5)20，
当且仅当|y|＝80|y|，即y＝±45时取等号，
tan∠
(八)圆锥曲线 1．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为__ ______． 答案 汇总 不妨设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)， 则有即 ①÷②得e＝. 2．(2019·海门调研)在平 面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x上点M到焦点的距离为8，则点M到y轴的距离为________． 答案 7 汇总 由抛物线y2＝4x，可得p＝2， 因为抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，若抛物线y2＝4x上的点到焦点的距离为8，那么该点到y轴的距离为8－＝7. 3．已知双曲线C：－＝1 (a>0，b>0)的焦距为10，点P(1，2)在C的渐近线上，则C的方程为__________． 答案 －＝1 汇总 由题意，得双曲线的渐近线方程为y＝±x， 且c＝5.因为点P(1,2)在C的渐近线上，所以b＝2a， 所以a2＝5，b2＝20. 所以C的方程为－＝1. 4．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则该椭圆的方程
答案 5)20汇总 由焦距为2，得c＝1，左准线l与x轴的交点为M，
MA2∶A1F1＝6∶1，则6(a－c)＝a＋a2c，
代入c＝1，解得a＝2或3.
由于离心率e<12，则a>2c＝2，则a＝3.
则l：x＝－9，设P(－9，y)，则MF1＝8，MF2＝10，
则tan∠F1PF2＝tan(∠F2PM－∠F1PM)
＝tan∠F2PM－tan∠F1PM1＋tan∠F2PM·tan∠F1PM＝108|y|80y2
＝2|y|80y2＝280|y|≤2|y|·\f(80|y|)＝5)20，
当且仅当|y|＝80|y|，即y＝±45时取等号，
tan∠
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