立体几何中的翻折问题与探索性问题-2020年高考数学(理)立体几何分类突破辅导【名师堂】

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专题06 立体几何中的翻折问题与探索性问题 一、分类透析 分类透析一 翻折问题 解立体几何中的“翻折”问题时，通常同时画出折前的图形和折后的空间图形，进行对照分析。凡在折后的图形中添加的辅助线，都应在折前的平面图形中相应画出，这样，容易对有关线段、角的数量关系及位置关系作出正确判断。 例1. 如图，已知等边中，分别为边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 汇总（1）因为为等边的边的中点，所以是等边三角形， 且．因为是的中点，所以. 又由于平面平面,平面，所以平面 又平面，所以. 因为，所以，所以. 在正中知，所以. 而，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. （2）设等边的边长为4，取中点，连接，由题设知，由（I）知平面，又平面，所以,如图建立空间直角坐标系，则,,,,. 设平面的一个法向量为，则由 得令，则. 平面的一个 压缩包中的资料: 专题06 立体几何中的翻折问题与探索性问题（原卷版）.doc 专题06 立体几何中的翻折问题与探索性问题（汇总版）.doc