2019届高三文科数学(一) 衡水金卷先享题 调研卷

 　　2019届高三文科数学(一) 衡水金卷先享题 调研卷

　　1、sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

　　因为

　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,

　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

　　将以上两式的左右两边分别相加,得

　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,

　　设 α+β=θ,α-β=φ

　　那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2

　　把α,β的值代入,即得

　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

　　2、根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx

　　令x=a+b

　　得e^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）

　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa