2023-2024学年北京西城区高三（上）期末数学试卷及答案

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1、北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷高三数学 2024.1本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合/=x|-lx6,则,八1 1(A)tanZ(C)3-abb(A)x2 =1(B)v2=13 3(C)V2-=1(D)-x2=lz 3 3(5)已知点0(0,0),点尸满足|PO|=1.若点N&4),其中rwR,贝”以|的最小值为(A)5(B)4(C)3

2、(D)2北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷 高三数学 第1页(共6页)(6)在4BC 中，ZB=60,d=V7,o-c=2,则4BC 的面积为(A)(B)挛2 43 3(C)9(D)-2 4(7)已知函数/(x)=ln4，则(A)/(x)在(-1,1)上是减函数，且曲线丁=/(力存在对称轴(B)/(x)在上是减函数，且曲线y=/(x)存在对称中心(C)/(%)在(-1,1)上是增函数，且曲线V=/(x)存在对称轴(D)/(x)在(-1,1)上是增函数，且曲线=/(*)存在对称中心(8)设%b是非零向量，则“|。|仍1是的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(

3、D)既不充分也不必要条件(9)设/是首项为正数，公比为4的无穷等比数列，其前项和为S”.若存在无穷多个正整数2,使S*wo,则9的取值范围是(A)(-Oo,0)(B)S-1(C)-1,0)(D)(0,1)(10)如图，水平地面上有一正六边形地块9CDM,设计师规 划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板446。耳片.若其中三根柱子相，84，。&的高度依次为12111,9111,10111,则另外三根柱子的高度之和为(A)47m(B)48m(C)49m(D)50m北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷 商三数学 第2页(共6页)第二部分(

4、非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)在(x-a)4的展开式中，/的系数为.(用数字作答)rr(12)设。0,函数f(x)=sin0 x.若曲线v=/(x)关于直线x=F对称，则。的一个取值为_.(13)己知函数f(x)=21og2X-log2(x-4),则/(x)的定义域是；/(x)的最小值是(14)己知抛物线Uy?=8x.则C的准线方程为;设C的顶点为。，焦点为F.点尸在C上，点。与点P关于丁轴对称若OF平分NPF O,则点尸的横坐标为.-X3,xa.(15)设aeR,函数/(x)=2 给出下列四个结论：-x+a,xWa.x)在区间(0,+8)上单调递减；当

5、a 2 0时，f(x)存在最大值；当a G和N(孙/(加)(上近a),使|W|W看.其中所有正确结论的序号是.北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷 高三数学 第3页(共6页)三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)已知函数/(x)=2asinxcosx-2cos2x的一个零点为三.(I)求。的值及/(X)的最小正周期；(II)若mW/(x)WM对X60,恒成立，求股的域大值和的最小值.(17)(本小题13分)生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对 跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了 20

6、0名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使 用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.(I)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最 喜爱使用跑步软件一的概率；(U)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3 人.记X为这3人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求X的分布列和数学期望；(III)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为和9,七户4,其方差为S；：样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为乂,必,力,居，其方差为学；玉，枳玉，玉,%,乂的方差为名.写出的大小关系.(结论不要求证明)北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷 高三数学 第4页(共6页)(18)(本小题14分)如图，在四棱锥尸-中，底面488是菱形，尸。1.平面48。，平面痴_L平面PH D,E为尸4中点，PD=AD=2.(I)求证：平面PR)：(ID求直线DE与平面PBC所成角的大小;(H I)求四面体PEBC的体积.(1