扬州市2023-2024学年高三上学期期末检测数学试题及答案

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1、0（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页20232024 学年第一学期期末检测 高 三 数 学 2024.01一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求)1已知集合 A(x，y)|x2y22，B(x，y)|xy2，则 AB 中元素个数为()A0 B1 C2D3 2若复数 z 满足(34i)z|43i|，则在复平面内 z 对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知平面向量a(1，3)，b(1，2)，则a在b上的投影向量为()A(1，2)B(1，2)C(1，3)D(110，15)4计算机在进行数的计算

2、处理时，通常使用的是二进制一个十进制数 n(nN*)可以表示成二进制数(a0a1a2ak)2，kN，则 na02ka12ak20，其中 a01，当 k1 时，ak(0，1)例如 20241210129128127126125024123022021020，则十进制数 2024 表示成二进制数为(11111101000)2那么，二进制数(11111111111)2表示成十进制数为()A1023 B1024 C2047 D2048 5若 ab1，xlnab2，y12(lnalnb)，z lnalnb，则()Axzy Byzx Czxy Dzyx 6已知函数 f(x)的导数为 f(x)，对任意实数

3、x，都有 f(x)f(x)0，且 f(1)1，则 f(x)e的解集为()A(，1)B(1，)C(1，1)D(，1)(1，)7已知 02，sinsin110，coscos710，则 cos2()A0 B725 C2425 D1 8在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2y24，若正方形 ABCD 的一边 AB 为圆 O 的一条弦，则 OC 的最大值为()A 6 2 B2 5 C2 22 D5 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项11 位11 位0（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得

4、 0 分，部分选对的得 2 分)9已知函数 f(x)x(exae)是奇函数或偶函数，则 yf(x)的图象可能是()A B C D 10将两组数据合并成一组数据后(可以有重复的数据)，下列特征数一定介于合并前两组数据的该种特征数之间(可以取等)的有()A平均数 B极差 C标准差 D中位数 11已知 f(x)sin(x4)(0)，若 p：2，且 p 是 q 的必要条件，则 q 可能为()Af(x)的最小正周期为 Bx4是 f(x)图象的一条对称轴 Cf(x)在0，4上单调递增Df(x)在4，2上没有零点 12棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列选项中正确的有()A过 A1C 的平

5、面截此正方体所得的截面为四边形 B过 A1C 的平面截此正方体所得的截面的面积范围为2 6，4 2 C四棱锥 CA1B1C1D1与四棱锥 C1ABCD 的公共部分为八面体 D四棱锥 CA1B1C1D1与四棱锥 C1ABCD 的公共部分体积为23三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若(xax)6展开式中的常数项为 120，则实数 a 的值为 14某圆台的上下底面半径分别为 1 和 2，若它的外接球表面积为 16，则该圆台的高为 15已知椭圆 C：xayb1(ab0)的右焦点为 F，M 是 OF 的中点，若椭圆 C 上到点 M 的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆 C

6、的离心率的取值范围为 0（北京）股份有限公司第 3 页 共 5 页16有一个邮件过滤系统，它可以根据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾邮件，并将其标记为垃圾邮件或正常邮件对这个系统的测试具有以下结果：每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为25，被标记为垃圾邮件的有110的概率是正常邮件，被标记为正常邮件的有110的概率是垃圾邮件，则垃圾邮件被该系统成功过滤(即垃圾邮件被标记为垃圾邮件)的概率为 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a4b，C3(1)求 tanA：(2)若 c1，求ABC 的面积18(本小题满分 12 分)已知数列an、bn满足 a13，b11，an13anbn，bn1an3bn(1)证明：数列anbn是等比数列；(2)求数列an的通项公式0（北京）股份有限公司第 4 页 共 5 页19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PAD 为等边三角形，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，平面 PAD平面 ABCD，