辽宁省大连市2023-2024高二上学期期末数学试卷及答案

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1、高二数学答案 第 1 页（共 6 页）大连市 20232024 学年度第一学期期末考试 高高二二数学参考答案与评分标准数学参考答案与评分标准 说明：说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过

2、该部分正确解答应题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、一、单项单项选择题：选择题：1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 二、二、多项多项选择题：选择题：9AC 10BCD 11BC 12ACD 三、填空题：三、填空题：132；1412；1550；16186 821 四、解答题：四、解答题：17（

3、本小题满分 10 分）解：()圆心到直线 +1=0的距离=|21+1|12+(1)2=2，2 分 圆的半径=2+(|2)2=(2)2+(2)2=2，4 分 圆的方程为(2)2+(1)2=4.5 分()点(4,4)满足(4 2)2+(4 1)2 4，所以点在圆外.当过点的切线斜率存在时，设过点的切线方程为 4=(4),即 4+4=0，由圆心到直线的距离等于圆的半径可得|214+4|2+(1)2=2,解得=512,7 分 所以切线方程为5 12+28=0；8分 当过点的直线斜率不存在时，方程为=4，易知直线=4与圆(2)2+(1)2=4相切9 分 高二数学答案 第 2 页（共 6 页）综上所述，过

4、点的切线方程为=4和5 12+28=010 分 18（本小题满分 12 分）解：()设动点(,)，根据题意有|+1|+12=(32)2+(0)2，2 分 当 1时，1+12 0,1+2=4,12=1，10 分|=(1+2)|1 2|2=(1+2)(1+2)2 412 (1+12)(42 4)=26 12 分 19（本小题满分 12 分）解：(I)三棱台 111中，=211，所以=21，又=2，所以在平面1内,有/1，平面11，1 平面11，所以/平面11.4 分(II)已知平面11 平面,平面11 平面=，所以 平面11，所以 1，已知 1，=，平面,平面,所以1平面,6 分 以为坐标原点,1

5、 的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系.8 分 则有1(0,0,1)，(1,0,0)，1(0,1,1)，(0,2,0)，1(32,0,1)，1=(0,1,1)，1=(12,0,1)，11=(32,1,0)，因为/1，所以=231=23(0,1,1)=(0,23,23)，设向量=(,)，且满足：=0，11=0 zxyB1A1C1EADCB高二数学答案 第 3 页（共 6 页）则有+=032+=0，令=2，=(2,3,3)，1=(12,0,1)在=(2,3,3)的投影数量为1|=222，异面直线11与的距离2211.12 分 20（本小题满分 12 分）解：(I)法一：由题意可得：2=

6、4，所以=2，1 分 将点(6,1)带入椭圆方程得：62+12=12 2=42 分 解得：=22=2.椭圆的标准方程为：28+24=14 分 法二：由题意可得：2=4，所以焦点坐标(2,0),(2,0)，1 分 由椭圆定义得2=(6+2)2+1+(6 2)2+1=42，2 分 所以=22，=2 2=2，椭圆的标准方程为：28+24=14 分(II)（）由题可知，直线的斜率存在，设:=+，(1,1),(2,2)，与椭圆联立得：(22+1)2+4+22 8=0，=8(82+4 2)0，由韦达定理得：1+2=422+1,12=22822+1，由题意知，以为直径的圆过点，=(1,1 2)(2,2 2)=12+(1+2)(2+2)=(2+1)12+(2)(1+2)+(2)2=0，6 分 即(2+1)22822+1+(2)422+1+(2)2=0，整理得：(2)(3+2)=0，2，=23，所以直线过定点(0,23)，8 分（）0，=2+230=+23 223=263，10 分 当且仅当=63时取等号，11 分 高二数学答案 第 4 页（共 6 页）即直线斜率范围263,+)12 分 21（本小题满