乌鲁木齐地区2024年高三年级第一次质量监测（一模）数学试卷（含答案）

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1、乌鲁木齐地区2024年高三年级第一次质量监测数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定 位置上.2.答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚.第I卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若复数z=f,则）=2+1A.i B.-i2.命题T x 1,x 2”的否定是A.3x2C.V x 1,x 2C.1D.-1B.2xl,xI,x23.已知向量 4

2、=(1,2),6=(1,-3),则A.a/(a+A)B.a/(a-d)C.a 1(a-b)D.a_L(a+6)4.已知数列4满足力=1,43-a；=2,则牝=A.3 B.2或一2 C.3或一3 D.25.(42一+歹)5的展开式中/的系数为A.-30 B.-20 C.20 D.306.设抛物线C:/=2px（p0）的焦点为尸,过点尸且倾斜角为色的直线与C交于4,B 4两点，以48为直径的圆与准线/切于点,则。的方程为A.y2=2x B.y2=4xC.y2=6x D.y2-8x乌鲁木齐地区2024年高三年级第一次质量监测 数学试卷（问卷）第1页（共4页）.2 1_7.在&48C中，AD=

3、-AB+-AC,Z.BAD=0,NC4D=2。，则下列各式一定成立的是 3 3A.sinB=cosOsinC B.sinC=cosOsinC.sin B=sin Osin C D.sin C=sin 6sin 38.在满足 2 xi yt,x.y,=y.x,的实数对（巧,匕）（i=1,2,3,中,使得 yy+y2+笫0,-18）=-1 i=l11.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则A.该几何体的顶点数为12B.该几何体的棱数为24C.该几何体的表面积为(4800+800百)cm2D.该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面

4、积的等差中项乌鲁木齐地区2024年高三年级第一次质量监测 数学试卷(问卷)第2页(共4页)第n卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知集合4=（苍田卜一尸1,8=（再刈（.2）2+（+3）2=9卜则/CI8的子集个数 为;13.在工业生产中轴承的直径服从N（3.0,0.0025）,购买者要求直径为3.0,不在这个范围 的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在4.55%之内，则至少为；（若X贝lJP（|X-“。，60）的左、右焦点分别为月，玛，力是右支上一点，满足 a bAFXLAF直线力每交双曲线于另一点6,且|此阳|=2a,则双曲线离心率的一个 值为 四、

5、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明 过程或演算步骤.15.（13分）设等比数列“”的前项和为S”，已知a2+“4=30,S4=45.（I）求4的通项公式；（n）设=!,求也的前八项和7；.16.（15分）我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8,4.9,5.0,5.1.视 力2 5.0为正常视力，否则就是近视.某地区对学生视力与学习成绩进行调查，随机抽查 了 100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图：乌鲁木齐地区2024年高三年级第一次质量监测 数学试卷（问卷）第3页（共4页）（I）能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关？（不需说明理

6、由）（n）估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1）（HI）已知该地区学生的近视率为54%,学生成绩的优秀率为36%（成绩2 85分为优秀）,从该地区学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率.（以样本中的 频率作为相应的概率）17.（15分）如图，在四棱锥P-Z88中，底面Z8CD为正方形.平面48CD,PA=AB,点E,厂分别是棱尸3,8c的中点.（I）求直线4尸与平面P8C所成角的正弦值；（H）在截面AEF内是否存在点G,使OG _L平面AEF,并说 明理由.18.（17分）已知椭圆。:1+4=1（460）的离心率为逅，点P（0,2）在椭圆C上，过 a b 3点尸的两条直线产力，尸8分别与椭圆。交于另一点4,B,且直线4，PB,Z8的斜率满足 kpA+kpB=4kAB/（8 工 0）.（I）求椭圆。的方程；（n）证明直线48过定点；（in）椭圆C的焦点分别为f2,求凸四边形耳/苞8面积的取值范围.19.（17 分）已知函数x）=1nx+ox2-x+a+l.（I）证明曲线y=/（x）在无=1处的切线过原点；（n）讨论/（x）的单调性；（强）若/（外4，求实数a的