江苏常州市2023-2024高三上学期期末监测数学试卷及答案

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1、参考答案 第 1 页（共 5 页）常州市教育学会学业水平监测常州市教育学会学业水平监测 高三数学参考答案 2024 年 1 月 一、选择题：一、选择题：1A 2A 3C 4B 5B 6C 7A 8D 二、选择题：二、选择题：9BC 10ABD 11BCD 12BD 三、填空题：三、填空题：132 142 158，15(22)16+162 628+或2 628 四、解答题：四、解答题：17解：（1）当1n=时，1112aSc=+，当2n=时，2213aSSc=+，当1n=时，3325aSSc=+，因为 na是等差数列，所以3221aaaa=，可得0c=3 分 所以11a=，212daa=，所以2

2、1nan=，此时2nSn=符合题意 5 分（2）因为mb为na在区间(0 2ma ，（*mN）中的项的个数，21nan=，即mb为区间21(0 2m ，（*mN）中奇数的个数 8 分 所以211242mmmb=（*mN），所以数列 nb的通项公式14nnb=10 分 18解：（1）因为6.0460.04(6.04)()()P X=，其中5000 114(6.04)0.97725000P X=，即0.04()0.9772=4 分 查表得0.042.0=，所以0.02=6 分（2）因为6.056(5.956.05)2(6.05)12()12(2.5)10.02PXP X=9 分 所以1(5.956

3、.05)500022(2.5)5000(10.9938)1000062PX=，所以不合格的金属棒约有 62 根 12 分 公众号：黑洞视角参考答案 第 2 页（共 5 页）19解：（1）由等面积法得11sin6022acbh=，且3bh=，从而232bac=又由余弦定理得2222cosbacacB=+，222bacac=+由，可得22502acac+=，所以122acac=或，即122ca=或 4 分（2）13sin3cos2(sincos)2sin()223AAAAA=5 分 令3At=，则3At=+，233CAt=由11sin6022acbh=得3=2achb，而cah=，则32accab

4、=，由正弦定理得()2 sin2 sin2 2 sin3 2 sin2 sinRCRARBRARC=，所以有sinsinsinsinCACA=8 分 所以有sin()sin()sin()sin()3333tttt+=+，所以2222sinsincoscossi32cosn33ttt=，即2231sincossin44ttt=，所以24sin4sin30tt=，所以1sin2t=或3sin2t=（舍）11 分 所以sin3cos2sin1AAt=12 分 20解：（1）在平面 PCD 内，过点 N 作CD的平行线交PD于E，有ENCD，在正方形ABCD中，ABCD，所以ENAB，则四点E N A

5、 B ，在同一个平面上，因为MN平面PAD，MN 平面AMNE，平面PAD平面AMNEAE=，所以MNAE 3 分 所以四边形AMNE是平行四边形，所以1122ENAMABCD=，所以点E N ，分别为PD PC ，的中点，因为PAAD=，所以AEPD，因为MNPC且MNAE，所以AEPC，又因为PDPCP=，PC，PD 平面PCD，所以AE 平面PCD，因为CD平面PCD，所以CDAE EABCMNPDx y z 公众号：黑洞视角参考答案 第 3 页（共 5 页）因为正方形ABCD中CDAD，又因为ADAEA=，AD AE ，平面PAD，所以CD平面PAD 7 分（2）由（1）ENCD，CD

6、平面PAD，可得EN 平面PAD，以,EA EN EP为正交基底，建立空间直角坐标系 8 分 则()()()()()()0,0,3,1,2,0,0,2,3,1,1,0,0,1,0,0,0,3PBCMND，设平面PBD的法向量()1111nxyz =，则1PDn，1DBn，1111112 30230DP nzDB nxyz=+=，不妨取11y=，则()12 1 0n=，设平面MNC的法向量()2222nxyz=，则2NCn，2MNn，22222300NC nyzMN nx=，不妨取11z=，则()103 1n=，10 分 则121212315cos1052nnnnn n=，所以平面MNC与平面PBD所成的二面角的正弦值为1585110010=12 分 21解：（1）因为()esinxf xmx=，所以(0)1fm=，又()010fmn=+=，所以1m=，2n=2 分 所以()ecos2xf xx=+，得到()esinxf xx=，当0 x 时，e0 x，sin0 x，所以()esin0 xfxx=当0 x 时，e1x，sin1x，所以()esin0 xf xx=，即()0f x在)+，上