山东省聊城市2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案

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1、2 0 2 32 0 2 4学年度第一学期期末教学质量检测高三数学试题注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

2、目要求的.1.已知全集U=R,集合A=x|x(x-3)0,B=x|l o g2(x-1)2,则图中阴影部分所表示的集合为A.x|3x5B.x|0 x3C.x|1x3D.x|1x32.设(i-i1 0)z=1,则z-z=A.1 B.-1 C.i D.-i3.直线x+3y-7=0的倾斜角为A.6B.56C.3D.234.已知两条不重合的直线m和n,两个不重合的平面和,下列四个说法:若m,n,mn,则若,m,n,则mn若m,n,mn,则若,m,n,则mn其中所有正确的序号为A.B.C.D.5.整数4 85除以7,所得余数为A.1B.3C.5D.66.直线l:m x+y-3=0(mR)与圆C:x-1

3、2+y-1 2=4相交于A、B两点,下列说法正确的个数为)页4共(页1第 题试学数三高直线l过定点(0,3)m=2时,弦A B最长m=1时,A B C为等腰直角三角形m=34时,弦A B长为2 3A.3B.2C.1D.47.最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中,选出最合理的,达到事先规定的最优目标的方案,这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题,我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题,请你利用所学知识来解答:若点M是曲线y=32x2-2 l nx上任意一点,则M到直线x-y-2=0的距离的最小值为A.5 22B.5 24

4、C.3 24D.3 228.设等差数列an 的前n项和为Sn,已知:(a1 2-1)3+2 0 2 3(a1 2-1)=1,(a2 0 1 2-1)3+2 0 2 3(a2 0 1 2-1)=-1,则下列结论正确的是A.S2 0 2 3=-2 0 2 3,a2 0 1 2a1 2C.S2 0 2 3=-2 0 2 3,a2 0 1 2a1 2D.S2 0 2 3=2 0 2 3,a2 0 1 2m)=P(X0,函数f x =s i n xc o s x+3 c o s2 x-32的最小正周期为2,则下列结论正确的是A.=1B.函数f x 在区间-1 2,1 2 上单调递增C.将函数f x 的图

5、象向左平移6个单位长度可得函数g(x)=c o sx的图象D.函数f x 的图象关于直线x=1 2对称)页4共(页2第 题试学数三高1 1.下列说法中正确的是A.函数y=s i nx+4s i nx的最小值为4B.若a+b=2,则2a+2b的最小值为4C.若a0,b0,a+b+a b=3,则a b的最大值为1D.若x0,y0,且满足x+y=2,则1x+4y的最小值为921 2.正方体A B C D-A1B1C1D1的棱长为1,P为侧面AA1D1D上的点,Q为侧面C C1D1D上的点,则下列判断正确的是A.直线A C1平面A1B DB.若B1QA C1,则QC D1,且直线B1Q平面A1B DC

6、.若B P=52,则P到直线A1D的距离的最小值为24D.若PA1D,则B1P与平面A1B D所成角正弦的最小值为33三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共2 0分.1 3.已知向量a=(3t+1,2),b=(1,t),若a与b所成的角为钝角,则实数t的取值范围:.1 4.每年9月第三个星期六是我国法定的全民国防教育日,同学们积极参与到国防教育之中为实现中国梦、强军梦凝聚强大力量.某校国防教育活动中拟将7本不同的国防知识书分给甲、乙、丙三个班,其中一个班得3本,另外两个班每班得2本;则共有 种不同的分配方式.(请用数字作答)1 5.函数f(x)=(a-3)x+4a(x1)l o gax(x1)满足对任意x1x2,都有f x1 -f x2 x1-x20成立,则实数a的取值范围是 .1 6.椭圆C:x29+y2=1的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,给出以下四个命题:过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点,则A B F1的周长为1 2;椭圆C上存在点P,使得P F1P F2=0;椭圆C的离心率为13;P为椭圆C:x29+y2=1上一点,Q为圆x2+y2=1上一点,则点P,Q的最大距