福建福州市2023-2024高一上学期期末质量检测数学试卷及答案

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1、 高一数学试卷 第 1 页 共 4 页 2023-2024 学年第一学期福州市四校教学联盟 1 月期末学业联考 高一数学试卷高一数学试卷 考试范围：必修一 命题教师：审核教师：考试时间：1月3日 完卷时间：120 分钟 满 分：150分 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。1集合A=x 2 b 0，c d，则下列结论正确的是 Aa+c b+d Ba c b d Cac bd Dadbc 3函数y=|ln(x

2、1)|的图象大致是 A B C D 4命题p：是第二象限角或第三象限角，命题q：cos 0”为真命题的一个充分不必要条件可以是 Aa 12 Ba 12 Ca 1 Da 25 8已知f(x)=ax2 1是定义在R上的函数，若对于任意3 x1 x2 1，都有f(x1)f(x2)x1x2 2，则实数a的取值范围是 A0 B0,+)C13,+)D13,0)高一数学试卷 第 2 页 共 4 页 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合

3、题意的。9下列大小关系正确的是 A20.3 20.4 B30.2 40.2 Clog23 log32 10设正实数x，y满足x+y=2，则下列说法正确的是 A1x+1y的最小值为 2 Bxy的最小值为 1 Cx+y的最大值为 4 Dx2+y2的最小值为 2 11已知函数y=2sin(2x3)+3，则下列结论正确的有 A函数的最小正周期为 B函数的一个单调增区间为(512,1112)C函数的一个对称中心是(56,0)D函数的一条对称轴是x=1112 12已知函数f(x)=x2 kx+1,x 0log2x,x 0，下列关于函数y=ff(x)+1的零点个数的说法中，正确的是 A当k 1，有 1 个零

4、点 B当k 1时，有 3 个零点 C当k 0时，有 9 个零点 D当k=4时，有 7 个零点 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分。分。13已知扇形的圆心角是2rad，其周长为6cm，则扇形的面积为 cm2 14函数 ylog12sinx的定义域是 15已知函数f(x)=(m2 m 1)xm22m2是幂函数，且在(0,+)上递增，则实数m=.16已知函数f(x)=2x+a,x ax2+2ax,x a 给出下列四个结论：当a=0时，f(x)的最小值为 0；当a (1,0)(13,+)时，f(x)不存在最小值；f(x)零点个数为g(a

5、)，则函数g(a)的值域为0,1,2,3；当a 1时，对任意x1，x2 R，f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)其中所有正确结论的序号是 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6小题，满分小题，满分 70分。除第分。除第 17 小题小题 10 分以外，每小题分以外，每小题 12 分。分。17设m R，已知集合A=x|3x+2x1 1，B=x|2x2+(m 2)x m 0)的最小正周期为.(1)求f(6)的值；(2)求函数f(x)单调递增区间；(3)求f(x)在区间0,2上的最值.20某环保组织自 2023 年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后

6、每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自 2023 年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为n（单位：m2），二月底测得水葫芦的生长面积为24m2，三月底测得水葫芦的生长面积为64m2，水葫芦生长的面积y（单位：m2）与时间x（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是y=nax(n 0,a 1)；另一个是y=px12+n(p 0,n 0)，记 2023 年元旦最初测量时间x的值为 0.(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的 240 倍以上？（参考数据：lg2 0.3010,lg3 0.4771）.21已知函数f(x)=a2x2+2ax a2+1.(1)当a=2时，求f(x)0的解集；(2)是否存在实数x，使得不等式a2x2+2ax a2+1 0对满足a 2,2的所有a恒成立？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.高一数学试卷 第 4 页 共 4 页 22已知函数y=f(x)，x D，如果对于定义域 D内的任意实数