吉林省五校联考（东北师大附中、吉林一中等）2024届高三1月联合模拟考试数学含答案

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1、2024 届高三联合模拟考试数学试卷答案 1/4 五校联合考试数学五校联合考试数学答案答案 一、单选 ACADB BCD 二、多二、多选选 ABD BC AC 三、填空题三、填空题 12.60 13.2114 14.75 四、解答题四、解答题 15 解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A，则323()4510P A.（2）随机变量X的可能取值为1,2.323113(1)534320P X,22117(2)534320P X.所以X的分布列为：X 1 2 1320 720 13727()2202020E X.16.解：（1）1a,coscos2 coscoscos2 cos

2、0CcAbBaCcAbB.sincossincos2sincossin()2sincos0ACCABBACBB.又sin()sin0ABCACB，,.（2）2ACCD，设CDx，则2ACx，在ABC中22221 41cos1 422cxBcxcc ，.在ABC与BCD中,22222142cos,cos,63042xcxBCABCDxcxx.2321321330.022ccccc ，.17 解：（1）取PA中点G，连接,GQ GD.点Q为PB中点，1/,2GQAB GQAB.底面是边长为 2 的正方形，O为CD中点，1/,2DOAB DOAB./,GQOD GQOD四边形GQOD是平行四边形./

3、OQDG.OQ 平面PADGD，平面/PADOQ，平面PAD.（2）DQ 平面,PBC BC 平面PBCDQBC.又底面是边长为 2 的正方形，,DCBCDQDCDBC平面DCQ.OQ 平面DCQ,BCOQ.又CQ 平面DCQ,BCCQ.2 6,6PBQB，2,2BCQC.底面是边长为 2 的正方形，2 2DB,2DQ.DQCQ,O为CD中点,OQDC.又,BCOQ DCBCC，OQ平面ABCD.取AB中点E,以,OE OC OQ所在直线分别为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系-O xyz，则(0,0,0),(0,0,1),(2,1,0),(2,1,0),(0,1,0),(2,1,2)

4、OQABDP 1cos23BB2024 届高三联合模拟考试数学试卷答案 2/4 所以(4,0,2),(2,0,0),(2,1,1),APADAQ 设平面PAD法向量为(,)mx y z，则420(0,1,0)20m APxzmm ADx 设平面QAD法向量为(,)nx y z，则20(0,1,1)20n AQxyznn ADx 2cos,2|m nm nmn 又二面角PADQ范围为(0,),所以二面角PADQ的大小为4.18 解:（1）由题意可得：2222213314cabcab，解得2,31abc，所以椭圆的方程为：22143xy；（2）依题意，2,0A，2,0B，设11,M x y，22,

5、N xy,直线BM斜率为BMk.若直线MN的斜率为 0，则点,M N关于 y 轴对称，必有120kk，不合题意所以直线MN的斜率必不为 0，设其方程为2xtym m，与椭圆 C 的方程联立223412,xyxtym得2223463120tytmym，所以2248 340tm，且12221226,34312.34tmyytmy yt 因为11,M x y是椭圆上一点，满足2211143xy，所以211112111224BMyyyk kxxx21213(1)3444xx，则12324BMkkk，即238BMkk因为1221222BMy ykkxx 121222y ytymtym 122212122

6、2y yt y yt myym 2222222231234(312)6(2)34342mttmt m mtmt22343(2)34(2)4(2)8mmmm，所以23m ，此时2243248 34=48(3)099tt，故直线MN恒过 x轴上一定点2,03D 因此12222122264=,343431232.343(34)tmtyyttmy ytt ，所以12SS12121212222323yyyy B A O D Q C P 2024 届高三联合模拟考试数学试卷答案 3/4 212121222433yyyyy y222228 33243348 339934334tttt2228 3143349 34tt 令2110,344xt，2128 3439SSxx 当213414t即0t 时，12SS取得最大值8 69 2128 348 6(0,399SSxx 19解：（1）当0a 时，2xf xxe，2(1)xfxxe.14fe.曲线 yf x在点(1,(1)f处的切线方程为4(1)242ye xeexe .（2）当12a 时，2122xxf xexe，定义域为,22122xxxxfxexee