福建名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷（含答案）

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1、保密启用前 试卷类型：A准考证号 姓名(在此卷上答题无效)名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试题2024.2本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知集合4=卜|2?-54+2t 则408=()A，(

2、4)B.(11)C.(1,2)D.(1,2)2.已知i为虚数单位，:亮卜()A.，B*C.亭 D.W5 5 2 53.已知是两个单位向fib若：-可=45;则Z与石的夹角为()A.B.C,D.$6 3 3 64.设直线x-3y+m=0(mM)与双曲线鸟-=1分别交于尔B两点,若线段形 a b的中点横坐标是?加，则该双曲线的离心率是()A,浮 B.4 C.2 D.V2数学试题 第1页(共4页)3,户5一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为I（x）=I?F,其中为输出 信号功率最大值（单位：mW）,X为频率（单位：Hz）,为输出信号功率的数学期 望，为输出信号的方差，3dB带宽是光通信中一

3、个常用的指标，是指当输出信号功 率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图像的宽度.现已知输出信号/IO+/14 内-x-,2+8.方程2cos2x（cos2r-cos（产）=cos4x-1 所有正根的和为（）A.81（hrB.10087cC.108071D.18007t二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9,下列命题正确的是（）A.若4、6两组成对数据的样本相关系数分别为以=0.97,6=-0.99,则/组数据比8组数 据的相关性较强B.若样本数据修，必，的方差为2,则数

4、据女1,入1，公6-1的方差为8C.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的 22%分位数不等于原样本数据的22%分位数D.某人解答5个问题，答对题数为Y若心3（5,06）,则E（X）=3数学试题第2页（共4页）10.对于函数TG）=Z丝，下列说法正确的是（）A./（x）在x=e处取得极大值!eB./（x）有两个不同的零点C./”（3）D.n40）的切线却切点为Q.（X“,乂），点4（3,”），则下列说法正确的是（）A.n=1 时,A|=MT B.yB=之：+nzi+1C.J1十 0）在区间（0用）上恰有两个零点，则3的取值范围是.14.如图，在 ASBE 中

5、，SE=BE=1,在直角梯形BEDC 中，BE 工 DE,CDBE,CD=2,DE=6,jr 2冗DEXSE,记二面角S-0E-5的大小为仇 若6G yyj,则直线SC与平面SDE所成角 的正弦值的最大值为.S的 C四、解答题：本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）若数列gJ的前几项和S.满足S,=2%+n-4.（1）证明：数列册-1是等比数列；（2）设.=1。例（4.|-1），求数列,（q.-1）的前几项和乙数学试题第3页（共4页）16.(15分)在二棱柱4BC-4BG中，必产13,在底面A45C中，有ABJLBC,且46=8,BC-6,点D 为等腰

6、二角形314c的底边4c的中点，在人叫。中，WcosZDs-.13(1)求证：BCBxDi(2)求直线AB】与平面3山C所成角的正弦值.17.(15分)甲、乙两俱乐部进行羽毛球团体赛，比赛依次按照男子双打、女子双打，混合双打、男 子单打、女子单打共五个项目进行.规定每个项目均采取三局两胜制，且在上述五项中率先 赢下三项的俱乐部获胜(后续项目不再进行比赛).已知在男双项目、女双项目、男单项目这 三项的每局中，甲俱乐部获胜的概率均为0.7；在混双项目、女单项目这两项的每局中，乙俱 乐部获胜的概率均为0.8,假设每局比赛之间互不影响.(注：比赛没有平局，且所有结果均 保留一位小数.)(1)求甲俱乐部在男子双打项目中获胜的概率；(2)记比赛结束时所完成的比赛项目数量为随机变量X,求X的分布列和数学期望.18.(17分)已知椭圆E的方程为三+4=1(ab0),A为E的左顶点，B为E的上顶点,E的离 o2 b2心率为J,A48O的面积为(1)求E的方程；(2)过点P(-2,1)的直线交E于M、N两点，点M且垂直于x轴的直线交直线3于点 H,证明:线段MN的中点在定直线上19.(17分)已知函数/(