2024届广东高三下学期开学大联考（24-278C）数学试题及答案

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9.BD【解析】本题考查等比数列的通项公式性质及前n项和.由an=8a3,可得a3q3=8a3,解得q=2.当首项a1<0时,{an为单调递减数列,故A错误9,故B正确;假设S3等比数列,则S成立,则S3,S6,S不成等比数列,故C错误;San922an-a1,故D正确.故选BD

23.[选修4-5:不等式选讲1(本小题满分10分)(1)h(x)=12x-甲+322x11)+(3-2+)所以h(x)m=2,只需a≤2,所以实数a的最大值为25分(2)由柯西不等式,()=2x-1+3-25y7+12x-1+3-2)=2当且仅当√3-2x=√2x-1,即x=1时,等号成立,所以(x)的最大值为210分

(10分23.解:(1)因为|x-2|+|a+x|≥1x-2-a-x当且仅当(x-2)(a+x)≤0时取等号,所以f(x)≥3恒成立等价于a+2≥3恒成立,即得a≥1或a≤-5,所以实数a的取值集合A=(-∞,-5]U[1,(5分)(2)要证明|mnt+1|≥|mn+tl,即证明m2n2t2+2mnt+1≥m2n2+2mnt+t2即证明m2n2t2+1≥m2n2+t2,即证明m2n2(t2-1)-(2-1)≥0,即证明(m2n2-1)(r2-1)≥0,(*)(8分)由(1)知m,n,l∈(-∞,-5]U[1,+∞)所以m2n2≥1,t2≥1,即m2n2-1≥0,t2-1≥0,所以(*)恒成立,故|mnt+1|≥|mn+t得证(10分)

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