江西南昌二中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（解析版）

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1、南昌二中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（   ）A. 8.4B. 8.5C. 8.6D. 8.7【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用第50百分位数的定义计算即得.【详解】依题意，一组数据的第50百分位数即为该组数据的中位数，所以数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第50百分位数为.故选：B2

2、. 已知双曲线的离心率，则的取值范围是（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线方程，求出离心率，由已知离心率范围列出不等式可解得的范围【详解】由已知可得双曲线的焦点在轴上时，所以，由，解得.故选：A.3. 若数列满足，则（    ）A. B. 11C. D. 【答案】D【解析】【分析】探索数列的周期性，根据数列的周期性求指定项.【详解】因为.所以数列周期为3的数列.所以，所以，故.故选：D4. 已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（   ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解

3、析】【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个选项得答案【详解】对于A，若，则或与异面，故A错误；对于B，若，则，又，则，故B正确；对于C，若，则或，故C错误；对于D，若，则或与相交，故D错误故选：B5. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件概率的计算公式计算得解.【详解】设甲、乙、丙三人获得优秀等级分别为事件，三人中恰有两人没有达到

4、优秀等级为事件D，.故选：A.6. 在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为（    ）A. 2B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】将集合看作是直线的集合，求出定点坐标，即可得出答案.【详解】集合可以看作是表示直线上的点的集合，由变形可得，由可得，所以直线过定点.集合可看作是直线上的点的集合，由变形可得，由可得，所以，直线过定点.显然，当线段与直线都垂直时，有最大值.故选：D.7. 已知函数，则存在，使得（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意求出函数在区间上的值域，由此即可判

5、断A，D；设，求导研究的单调性，进一步得到在上的值域,从而判断B；设结合零点存在定理判断在上是否存在零点，从而判断C.【详解】当时，所以，即，（一个正数乘以一个小于1的正数，积一定小于这个数）故排除A，D对于B，设，则因为当时，所以，即，所以在上单调递减，又当时，所以，所以，即，故B错误对于C，令，因为，且函数的图象是连续不断的，所以函数在内存在零点，即存在，使得，即存在，使得，故C正确.故选：C【点睛】方法点睛：复合函数求导的一般步骤：（1）分析清楚函数是由哪些函数复合成的，也就是找出，使得；（2）分别求对的导数和对的导数，再根据复合函数的求导法则，得到，注意最后结果中要把写成的形式8. 已

6、知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据阿氏圆性质求出阿氏圆圆心O位置及半径，P在空间内轨迹为以O为球心的球，球与面，交线为圆弧，求出截面圆的半径及圆心角，求出在截面内的圆弧的长度即可.【详解】在平面中，图中以B为原点以AB为x轴建系如图，设阿氏圆圆心,半径为，设圆O与AB交于M,由阿氏圆性质知，P在空间内轨迹为以O为球心半径为2的球，若P在四边形内部时如图,截面圆与分别交于M，R，所以P在四边