2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（解析版）

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1、2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题注意事项：答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（    ）A. 14B. 16C. 18D

2、. 20【答案】B【解析】【分析】由中位数定义即可得.【详解】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，则其中位数为16.故选：B.2. 椭圆的离心率为，则（    ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.【详解】由题意得，解得，故选：A.3. 记等差数列的前项和为，则（    ）A. 120B. 140C. 160D. 180【答案】C【解析】【分析】利用下标和性质先求出的值，然后根据前项和公式结合下标和性质求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：C.4. 设是

3、两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（    ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】由线面平行性质判断真命题，举反例判定假命题即可.【详解】对于A，可能平行，相交或异面，故A错误，对于B，可能相交或平行，故B错误，对于D，可能相交或平行，故D错误，由线面平行性质得C正确，故选：C5. 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（    ）A. 20种B. 16种C. 12种D. 8种【答案】B【解析】【分析】分类讨论：乙丙及中间人占据首四位、乙丙及中间人占据尾四位，然后根据分类

4、加法计数原理求得结果.【详解】因为乙和丙之间恰有人，所以乙丙及中间人占据首四位或尾四位，当乙丙及中间人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法，所以有种方法；当乙丙及中间人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法，所以有种方法；由分类加法计数原理可知，一共有种排法，故选：B.6. 已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（    ）A. 是一个半径为的圆B. 是一条与相交的直线C. 上的点到的距离均为D. 是两条平行直线【答案】C【解析】【分析】设，

5、由可得点坐标，由在直线上，故可将点代入坐标，即可得轨迹，结合选项即可得出正确答案.【详解】设，由，则，由在直线上，故，化简得，即轨迹为为直线且与直线平行，上的点到的距离，故A、B、D错误，C正确.故选：C.7. 已知，则（    ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将齐次化即可得出答案.【详解】由题，得，则或，因为，所以，.故选：A8. 设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，则的离心率为（    ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线的对称性可得、且四边形为平行四

6、边形，由题意可得出，结合余弦定理表示出与、有关齐次式即可得离心率.【详解】由双曲线的对称性可知，有四边形为平行四边形，令，则，由双曲线定义可知，故有，即，即，则，即，故，则有，即，即，则，由，故.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是找到关于、之间的等量关系，本题中结合题意与双曲线的定义得出、与的具体关系及的大小，借助余弦定理表示出与、有关齐次式，即可得解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知函数，则（    ）A. 函数为偶函数B. 曲线对称轴为C. 在区间单调递增D. 的最小值为【答案】AC【解析】【分析】利用辅助角公式化简，再根