2024届湖南新高考教学教研联盟(长郡18校）高三第一次联考数学试题及答案

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数学试卷_00.jpg"/> 0,所以g(x)在(-1,0)和(0,+∞)各有一个零点,所以方程f(x+1)=ln(x+1)-x的根的个数为2.3分(2)设h(x)=f(x)-k(x2-2x-1)=(x-2)e-k(x2-2x-1),x∈[0,+∞),则h(x)=(x-1)(e-2k)因为x≥0,所以e≥1,……4分①当2k≤1时,即k≤,所以e-2k≥0,令h'(x)>0,得x>1;令h(x)<0,得0≤r<1所以h(x)在[0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,所以h(x)m=h(1)=-e+2k≥0,所以k≥亏(舍),.……………5分②当2k>1时,即>,令h(x)=0,所以x=1或hn2k1)当hn2k=1时,即k=,所以h(x)≥0,所以h(x)在[0,+∞)上是增函数,

19.解:(I)态度满意不满意合计男生女生10合计l00100(30x10-45x1575x25×x45×55-3.03>2.7,这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”,………(6分)(Ⅱ)由题可知,从被调查中对线上教学满意的学生中利用分层抽样抽取5名学坐其巾男生2人,设为A、B;女生3人设为a,b,,则从这5名学生中抽取2名学生的基本事件有:(A,B(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,),(b,),共10基本事件

21.解:(1)证明:函数f(x)的定义域为(0,+∞)…………………11分f(x)=ae-(lnx+1)+2x=ae+(2x-lnx-1)………………2分令M)=21-x14()=2-2-21令()>0可得>,可得函数A()的增区间为(号,+∞)减区间为(0.号),可得A(≥()=1-h2-1=hm2>0……分又由ae≥0,得f(x)>0,故当a≥0时函数f(x)的单调递增6分(2)由题意有g(x)Inr+rg(x)=a(x-1)e1a(x-l)e(x-1)8分令g(x)>0可得x>1,可得函数g(x)的增区间为(1,+∞),减区间为(0,1)有g(x)=g(1)=ae+1≥2,可得a≥1…11分故所求实数a的取值范围为+∞)12分

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