2024年合肥市高三第一次教学质量检测（一模）数学试卷（含答案）

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1、姓名 座位号（在此卷上答题无效）2024年合肥市高三第一次教学质量检测数学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1.已知复数z满足z（l+i）=2i,则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.

2、第三象限 D.第四象限2.记，为等差数列勺的前项和，若3=3,5=3,则用=（）A.144 B.120 C.100 D.803,已知随机变量X服从正态分布N（2,，），且P（2vX42.5）=0.36,则尸（X1.5）等于（）A.0.14 B.0.62 C.0.72 D.0.8 64.双曲线Cx2-*=1的焦距为4,则C的渐近线方程为（）bA.y=y/l5x B.y=yj3x C.y=-x D.一冬5.在A45c中，内角45,C的对边分别为a,6,c,若2以osC=a（2-c）,且3咤，则。=（）A.1 B.y/2 C.75 D.26.已知四面体/BCD的各顶点都在同一球面上，若AB=BC=C

3、D=DA=BD=2,平面 ABD上平面BCD,则该球的表面积是（）A.100/r B.40 C.20%D.16乃7.已知直线/：”4-1=0与。（7:犬+/_2彳+44=0交于两点，设弦的中点为M,O为坐标原点，则10Ml的取值范围为（）A.3-石，3+石 B,+C.2-,2+5/3 D,+数学试题第1页（共4页）8.已知函数/（.）的定义域为（。，+8），.(x+y)f(x+y)=xyf(x)f(y),/(l)=c,记叱/(；)，b=f(2),c=/(3),则(A.a bc B.bac)C.a cbD.ch 0)的焦点为F(0,l),过点F的直线/与。交于4 3两点，过43作C的切线人乙，交

4、于点“，且与轴分别交于点(1)求证：|OE|=|MF|；(2)设点P是C上异于的一点，P到直线/“4J的距离分别为4，&，d，求警 的最小值.19.(17 分)“g-数在量子代数研究中发挥了重要作用.设夕是非零实数，对任意定义-数”()g=l+q+小利用“夕数”可定义“夕阶乘”(矶=虱gg，且(0儿=1.和“夕组合数”，即对任意 wN/gN水二(矶K后)厂(1)计算：Q JI力2(2)证明：对于任意+(3)证明：对于任意,meN/wN，上+14，,金+m+l、%+1 1 限+J-*+/k九数学试题 第4页(共4页)2024年合肥市高三第一次教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准一、选

5、择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9.BD 10.ABD 11.BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(-0时，要证-,即证-,即证：ex a,+1.+x e 1+x设g(x)=e*-x-l,则g(x)=eX-l,因为x0,所以g(x)=eX-l0,所以g(x)在(0,+oo)上单调递增，所以g(x)g(O)=O,即e-x-l。，BPexx+l，故当x0时，/(x)卢-.13分l+x16.(15 分)解：连接BE,BG，DE.因为力用，且48=4百，又。

6、，后分别是棱力8,4与的中点，所以3。4七，且BD=4E,所以四边形8D4E为平行四边形，所以4DEB,又4。u平面4。，E B(Z平面4。，所以防平面4。，因为 DE/BB,/CG,且 DE=BB、=CC,所以四边形QCC为平行四边形，所以 又CO U平面40c,GE a平面4QC,所以GE 平面4OC,因为CiECEB=E,GE,EBu平面BEC、,所以平面8E G 平面NQC,数学试题答案 第1页(共4页)因为8N u平面BEC，所以BN/平面AfiC.7分（2）四边形zccM,5CG，均为正方形，所以cq上4C,Cq工BC.所以CG，平面 因为DECG，所以OE J L平面/8C.从而 DEtDB,DE 上DC.又AB=AC,所以A48C为等边三角形.因为。是棱45的中点，所以CDLDB.即。5,0C,OE两两垂直.以。为原点，。民。,。后所在直线为工,以2轴，建立如图所示的空间直角坐标系。-刈z.设43=2退，则。（0,0,0）,E（0,0,20）,C（0,3,0），G（0,3,26），4（一石,0,2/J），所以配=（0,3,0）,鬲=卜石,0,20）.设G=（x，kz）为平面4。