2024年全国高考·冲刺押题卷(一)数学XN试题x

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14.(12分)如图所示,内壁光滑的抛物线管道AB固定在竖直平面内,人(A点为抛物线的顶点,其切线水平,出口B点的切线与水平方向的夹角为=53^;;半径R=1.8m的光滑圆弧轨道PA固定安装在同一竖直平面内,在A点与管道AB平滑对接,点的切线竖直.先将质量为M的小球甲(视为质点,直径略小于管道的内径)从A点由静止沿着管道下滑到B点时,其动量大小为p=8kg?m/s,,重力的瞬时功率为P1;再把小球甲重新放置在A点,让质量为m=1kg的小球乙(视为质点)从点由静止滑下,在A点与甲发生对心正碰,碰撞生热为Q=9J,碰后甲向下运动的过程中与管道始终不接触,到达B点时重力的瞬时功率g为P2已知53^=0.8,53^=0.6,,重力加速度取10m/s^2,求:(1)在A点,乙与甲碰撞刚结束时甲的动量;(2)管道两端点A、B之间的水平距离及甲两次到达B点时重力的功率差P2-P1.AB

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