陇南市2024届高三二模数学试卷（含答案解析）

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1、冲四孙国 地 黑K s 款 策 解绝密启用前 2024年陇南市二模高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上,2.回答选择题时，选出每小题答案后，用错笔把答题卡上对应题目的答案标物 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写今 答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 题目要求的.1.设全集为R,集合A=3十1,则(U=A.(工|工 1 B.ilxO 或工 1)C

2、.U|O0)的焦点为F,其准线与工轴交于点M,N为C上一点,tan/NFM=-24,则 tan/NMF=A.券 B,孝 鸣 D.V2I高三数学第1页供4页)】7.已知3名男同学、2名女同学利1名老师站成一排，女同学不相邻,老师不站两端，则不同的 排法共有A.336 种B.284种C.264种D.18 6.种8若 a=3,6=7。/,C=e,则A.caB.abcC.cabD.c 6二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间（单位:年

3、）与当年所需要支出的维修费用y（单位:万元）有如下统计资料:X23456y2.23.85.56.57根据表中的数据可得到经验回归方程为&=1.23夕+晨则A.=0.08B.?与。的样本相关系数0C.表中维修费用的第60百分位数为6D.该型机床已投入生产的时间为10年时,当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元10.已知函数f（.x）=3+j:2+24有3个不同的零点X 1心2，*3，且为g=有，则A.&T4,B;f（x）Q 的解集为（一1,2）C.2k7是曲线y=f（力的切线 D.点（一 1,0）是曲线歹=了G）的对称中心11.已知（0,+8），关于1的不等式工一炉+厂0.

4、的解集为（8,2）,则A；6i B.a+cbcD.6+）弓+!）5-39三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12已知圆。为圆锥PO的底面圆，等边三角形A BC内接于圆。若圆锥尸。的体积为则三 棱锥P-ABC的体积为 13.大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化 中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的 总和.大衍数列从第一项起依次为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,记大衍数列为的通 宁,为奇数，项公式为%=彳&若鼠=（-1）%”,则数列bn的前30项和为 .一为偶数,14.已知

5、M是椭圆需+/=i上一点，线段A B是圆C/+66产=4的一条动弦，且|A B|=2科，贝J祢砒的最大值为 .【高三数学第2页（共4页）GS-四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步噱.15.(13 分)在A BC中，内角A,B,C的对边分别为“,仇c,已知ccos A+acos C=3.求加(2)0为边A C上一点,A D=2DC,NDBC=*,A BLBD,求BD的长度和的大小.16.(15 分)如图，在四棱锥 PA BCD 中，底面 A BCD 为梯形,A BCD,CDJ_BC,A B=2CD=4,BD BP,APCD为等边三角形.(D证明:BQL平面PC

6、D.(2)若A A BD为等边三角形，求平面PBD与平面PA D夹角的余弦值.17.(15 分)某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次 抽奖机会.每次中纪的概率为力(0V4),每次中奖与否相互不影响.中奖1次可获得 100元奖金，中奖2次可获得300元奖金，中奖3次可获得500元奖金.(1)已知=求顾客甲获得了 300元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率.(2)已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元,问该活动是否会超过预算？请说明理由.【高三数学第3页(共4页)GS-18.（17分）已知双|1樱M,书=(心0,60)与双曲线N帚一枭=的渐近线相同，且M经过点(信焉).N的焦距为4.(1)求M和N的方程；(2)如图，过点7(0,1)的直线/(斜率大于0)与双曲线M和N的左，右两支依次相交于 点 A,B,C,D,若31A Bi|BT|=2|CD|TC|，求直线 Z 的方程.19.(17 分)已知函数 X1.(D讨论八公的单调性.(2)证明：当 时,/(x)+x-ln(3)证明：e+ln(+D+几囱 左 整 W 夕 相 蹴 阖【高三数学第4页(共4页)】GS-高三数