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1、2024北京延庆高三一模数 学 2024.03本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题中选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）若复数
2、满足，则（A）（B）（C）（D）（3）在的展开式中，的系数为（A）（B）（C）（D）（4）已知抛物线的焦点为，点在上若到直线的距离为，则（A）（B）（C）（D）（5）已知正方形的边长为，点满足，则（A）（B）（C）（D）（6）“”是“为第一或第三象限角”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）已知函数，则不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（8）设，则（A）（B）（C）（D）（9）在等边中，为所在平面内的动点，且，为边上的动点，则线段长度的最大值是（A）
3、（B）（C）（D）（10）已知在正方体中，是正方形内的动点，则满足条件的点构成的图形的面积等于（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 （12）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则 ，的面积为 （13）已知函数在区间上单调递减，则的一个取值为 （14）北京天坛的
4、圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)， 环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板(不含天心石) 块，则上层有扇形石板 块（15）已知函数给出下列四个结论： 存在实数，使得函数的最小值为； 存在实数，使得函数的最小值为； 存在实数，使得函数恰有个零点； 存在实数，使得函数恰有个零点其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，
5、演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）已知函数，的最大值为.（）求的值；（）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间（17）（本小题13分）第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行，赛程时间安排如下表：12月16日星期六9:30单人雪橇第1轮10:30单人雪橇第2轮15:30双人雪橇第1轮16:30双人雪橇第2轮12月17日星期日9:30单人雪橇第3轮10:30单人雪橇第4轮15:30团体接力（）若小明在每天各随机观看一场比赛，求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率；（）若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场，记为看到双人雪橇的次数，求的
6、分布列及期望； （）若小明在每天各随机观看一场比赛，用“”表示小明在周六看到单人雪橇，“” 表示小明在周六没看到单人雪橇，“”表示小明在周日看到单人雪橇，“”表示小明在周日没看到单人雪橇，写出方差，的大小关系（18）（本小题15分）如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，是的中点（）求证：平面；（）再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角唯一确定，并求二面角的余弦值条件：；条件：；条件：注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分（19）（本小题15分）已知椭圆的离心率为，分别是的上、下顶点，分别是的左、右顶点（）求的方程；（）设为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：（20）（本小题15分）已知函数. （）若曲线的一条切线方程为，求的值；（）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（）若，无零点，求的取值范围（21）（本小题13分）已知数列，记集合.（）若数列为，写出集合；（
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