2024年呼和浩特市高三年级第一次质量数据监测（一模）文科数学试卷及答案

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1、2024年呼和浩特市高三年级质量数据监测文科数学注意事项：1,本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,答卷前考生务必将自己的 姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上,本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.回答第I卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答题U卷时将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60,分.在给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的1.降合4=x|x-2n0,BN xI yWOl

2、用fjAnBt 4 一 q.A.2,4 B.2,4）C.（2,4 D.2.在复平面内，复数占对应的点为M,复数（2+犷对应的点为N,则向量丽的模长 A.2/10 B.710 C.2713 D.7133.已知向量i（2,2亦=（匕-3）,则。3”是，：与了的夹角为钝角“的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图,边长为1的正方形ABCD,其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合,若正方形沿 X轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在X轴上时，再以B为中心顺时针旋 转,如此继续,当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时,则以该顶点为中心顺时针旋 转.设顶

3、点CG,y）滚动时形成的曲线为（3）,则人2023）=A.0 B.与 C.1 D.72高三年级文科数学质量数据监测第1页（共4页）5.函数/(x)=2sinx+w)(0,-ir W 0）上任篇一点R满足|R砌的最小值为1（F为焦点）.（1）求C的方程；1 1 1（2）过点P（T）的直线经过尸点且与抛物线交于M,N两点，请探索盛，焉，嬴 rr I rJYL IrlNi三者之间的关系，并证明.（二）选考题:共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。22.以坐标原点。为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,从极点。作射线OM,交射 线pcos6=3（0与于点尸

4、为射线。河上的点，且1朋I。尸l=12,P点的轨迹方程 为g,曲线的参数方程为二Ufa为参数），（1）求&的极坐标方程；（2）当将6与工轴所围成的面积分为1：2时，求。2的普通方程.2文已知/（）=12%-II+12%-21+kl.（1）求/（%）式的解集；（2）记/*（%）的最小值为,且 a+b=gt（a 0,6 0），求证:（+a）（-+3 a b 4高三年级文科数学质量数据监测第4页（共4页）一、选择职呼和浩特市高三文科数学一模参考答案12345678910H12BDBAACACBCBD二、填空题3 713-14、-4 915、24 16、x 1咏0,/(x)在(1.e)上单调递

5、增：当 In2x x I 时，fx)-I时，hx)0,力(x)在(-l,o)上单调递增：当x 0.力(x)在(-1,”)上单调递减：所以，当x=T时，(x)取得坡小值/l)=-，-21n2 0,(In2)=ln2ete2-2ln2=0-10 分故当x In2时，Zr(x)0,/i(x)在(In2,xo)上单调递增；当x ln2时，y(x)0,1(x)在(Yo,ln2)上单调递减;因此，当x=ln2时，力(x)取得最小值力(In2)=0,即：Mx)N O,g(x)的图象在直线/的上方。21.(1)解,令做x,办 则|肝就=卜卜-野12MM牙-py=y+因为N O,所以y+弃邹印愉小值为导即勺1,

6、抛物线的方程为一=”.4分(2)三者关系为:向=向+赢.证明：令M(覆.乂).N(马,必)，/“：y+l=A(x-/n),k=二)=20/w-mI分2 1则-=，+；J PF PM PNI 2 I_网 J+(|-(t)+54)卜-(-1)联立，2 1 o(i-(-D)(yi-(-n)+(y2-(-O)a”I,乂+“+2M+l y2+(y.+iVj+O om+m+2=&+i)U+D 0?仍=1 x2=4y综上所述:三=、PF 1PM|PN|22解:U)设p点的极坐标为s,e).9分得-(2+巴)y+1=0,由韦达定理得巧必=112分I分3 3则|OP|=p,8S。=7-7,105/1=|。切 8S0.,|叫|。4=12:.-p 12 p 4cos。一8SCp=4cos0tQ0 2,解得 xN l综上所述，/(x)2的解集为x/x 1).5分(2)当X40时，f(x)=-5x+3/a)的堆小位为3当0 V x母时，/(x)=-3x+3/Q)的坡小值为?当g G x V 1时./(X)=x+1/(X)的故小值为号 当x 2 1时，/00=5%3,/(幻的最小值为2综上，f(x)的版小值为aa+b=l