甘肃省2024届高三年级一模数学试卷及答案

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1、2024 年甘肃省高三月考试卷（年甘肃省高三月考试卷（3 月）月）数学数学注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在写在本试卷上无效本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试

2、结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.若复数11i ia+在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）A.1a -B.1a D.1a 的右焦点为,F O为坐标原点，过F作圆222xya+=的切线交y轴于点A，切点为B，若3FBBA=uuu ruuu r，则双曲线的渐近线为（）A.3yx=B.2yx=C.yx=D.33yx=7.已知函数 21e3ln,ln,ln,ln222f xxafb

3、fcf=，则（）A.abc B.bacC.cab D.acb8.已知函数 sinexxf x=（e为自然对数的底），0,)x+，记nx为 f x从小到大的第n个极值点，数列 na的前n项和为nS，且满足nnaf x=，则2024S=（）A.202342 ee2e1 e-B.202442 1 e2e1 e-C.202342 ee2ee1-+D.202442 1 e2ee1-+二二 多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得

4、部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.下列说法正确的有（）A.数据29,30,39,25,37,41,42,32的第 75 百分位数是 40B.若25,4Nx，则12025302PPxx+=C.4 名学生选报 3 门校本选修课，每人只能选其中一门，则总选法数为34C种D.8(1)x-展开式中3x项的二项式系数为 5610.梯形ABCD中，AD1,2,2BC ABADDCBCDAC=V沿着AC翻折，使点D到点P处，得到三棱锥PABC-，则下列说法正确的是（）A.存在某个位置的点P，使AC 平面PABB.若AC的中点为E，则异面直线PE与AB所成角的大小和平面PAC与

5、平面ABC所成角的大小相等C.若平面PAC 平面ABC，则三棱锥PABC-外接球的表面积是20D.若BC的中点为F，则必存在某个位置的点P，使FCFP=11.围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是1p，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是2p，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是()P A和()P B，则以下结论正确的是（）A.211012ppC.10,1p$，使得对2

6、0,1p，都有 P AP BD.当 P AP B=时，22112243pp pp+三三 填空题：本大题共填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知单位向量,a brr满足34abm-=rr，则m的范围是_.13.已知正四棱台的上下底面边长分别为 2 和 4，侧棱与底面所成的角为3，则该四棱台的体积为_.14.若曲线22:1(0C mxnymn+=，且)mn经过 6,15,2,3,4,0-这三点中的两点，则曲线C的离心率可能为_.（写出一个即可）.四四 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解应写出必要的文字说明解应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知12,F F为椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左右焦点，P为椭圆E上任意一点，1218,PFPFPF+=的最大值为 6.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点2F的直线l交椭圆于,A B两点，若112F A FB=-uuur uuur，求直线l的方程.16.（15 分）如图，角a aR的始边为x轴非负半轴，终边与单