2024年常州市市高三一模（教学情况调研一)数学试卷（含答案详解）

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1、20232024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学20 24.3注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知集合2=出名+3%+20,集合3=x|OWxW4,则A.4n3=0 B.4UE=R C.AqB D.BqA2.设(l+2x)5=&+%X5

2、，贝!I%+。2+%=A.-2 B.-1 C.242 D.2433.已知平面向量满足q+办+c=0,|o|=|力|=l,|c|=g,则与b的夹角为A 兀 D71 小2 八3A.B.C-tc D714 3 3 44.青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素 养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三 学生中随机抽查了 1200人，经统计后发现样本的身高(单位：cm)近似服从正态分布 N(172,)，且身高在168 cm到176cm之间的人数占样本量的75%,则样本中身高不 低于176 cm的约有A.150 人 B.300 人 C.

3、600 人 D.900 人5.函数/a)=sin(2x+,在区间(0,2冗)内的零点个数为A.2 B.3 C.4 D.56.在平面直角坐标系E切中，已知4为双曲线C：X2 y2/一豆=1(“0,50)的右顶点，以04为直径的圆与C的一条渐近线交于另一点A/,若|4眩|=；6,则C的离心率为A.72 B.2 C.2厩 D,47.莱莫恩(L emoine)定理指出：过的三个顶点，C作它的外接圆的切线,分 别和B C,O,力E所在直线交于点尸，0,我,则尸，0一三点在同一条直线上，这条直 线被称为三角形的L emoine线.在平而亢角坐标系X。)中，若三角形的三个顶点坐标 分别为(0,1),(2,0

4、),(0,-4),则该三角形的L emoine线的方程为A.2x-3;,-2=0 B.2x+3y-8=0C.3x+2j-22=0D*2x-3y 32=08.已知正项数列也满足-+一+若%-2a6=7,则q=aai a2a 3 anan+2+1I 3A.-B.1 c.-D.23 2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数耳，与，不，下列说法正确的有A.若马耳二马马，则一HzzlC.右 z/2=z/s,贝!|Z=0 或 z2=z310.已知函数/(%)=,则 2-cos 2%A./

5、(x)的最小正周期为兀C.不等式/(x)x无解B.若 Z12+Z22=0,贝Z=Z2=0D.若匕 一?2|=|Z+z?I，则 ZZ2=0B./（x）的图象关于点（兀,0）对称D./（X）的最大值为正11.如图，在棱长为2的正方体4B C。-44GA中，E为 5 G棱阳的中点，点尸满足羽=丸语(04（-1，I）和例物筏C：/=4x,过C的焦点尸目房?率为（A 0）的苴线与C交于两点.记线段的中点为“，若线段M0的中点 在C上.则A的值为_A _：|/|的值为一_.四、解答墨：本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.】5.（】3分）c记然（?的内角/，B，C的对边分别为a，

6、6，c，已知2cos8+l=-a（1）证明：B=2A；（2）若sin/=E,b=/4 求/C的周长.4 J6.（】5分）如图，在四棱锥E-HHCQ中，（7_1平面45四，DC1BC,AB/DC,DC=2AB=2,CB=CE,点尸在棱BE上,且BF，FE.2（1）证明：OE平面4FC；（2）当二面角尸一4C-O为135。时，求CE.17.（15 分）我国无人机产业发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的 新名片，并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域.某森林消防支队在一次 消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进 行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击 中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为1，击中目标两次起火2点被扑灭的概率为:，击中目标三次起火点必定被扑灭.（1）求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；（2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.(17分)在平面直角坐标系直方中，已知点p(o,-*),过椭阴c：4+y=的上顶点43 a2作两条动直线4。=讣+1，2，=内x+