2024年合肥市高三第二次教学质量（二模）数学试卷（含官方答案及逐题解析）

2024年合肥市高三第二次教学质量（二模）数学试卷（含官方答案及逐题解析），以下展示关于2024年合肥市高三第二次教学质量（二模）数学试卷（含官方答案及逐题解析）的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、姓名 座位号（在此卷上答题无效）2024年合肥市高三第二次教学质量检测数学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1.设全集0=集合4=麻2_%_20,B=x x,贝！（C）n8=（）A.x lx2 B.x|lx2

2、D.x lxb0)的右焦点为尸，左顶点为4,短轴长为2石，且经过 a b(3、点卜2,(1)求椭圆。的方程；(2)过点尸的直线/(不与工轴重合)与C交于尸，。两点，直线力尸M。与直线x=4的 交点分别为”,N,记直线尸,即 的斜率分别为左后，证明：乂也为定值.数学试题 第3页(共4页)17.（15 分）树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表:性别参加考试人数平均成绩标准差男3010016女209019在按比例分配分层随机抽里中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为和孙孙，4,其平均数记为，方差记为寸；把第二层样本记为%,必，乃,后,其平均 数记为7,方差记为4；把

3、总样本数据的平均数记为5,方差记为（2）求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；（3）假设全年级学生的考试成绩服从正态分布N（q2）,以该班参加考试学生成绩的 平均数和标准差分别作为和b的估计值,如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试 成绩从高分到低分依次划分为4SC,。四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）.附：尸（一bX4+b）p0.68,同晨17,屈1之18,5219.18.（17 分）已知曲线。：/（x）=ex 一疣、在点力（1J）处的切线为I.（1）求直线/的方程；（2）证明：除点力外，曲线C在直线/的下方；（3）设/（再）=/（工2）=，再。工2，求证：

4、+x20.我们把平面上到点玲的“一距离”为尸的所 有点构成的集合叫做以点为圆心，以一为半径的-圆”.求以原点。为圆心，以g为半 径的“Z-圆”的面积；（3）证明:对任意点6（和M）,巴（巧，为）蜴（巧，乃）,|6段闫耳闾,+|舄国.数学试题 第4页（共4页）2024年合肥市高三第二次教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准三、四、15.选择题：本题共8小题,1.A 2.B 3.C 选择题：本题共3小题,9.AD 10.ACD 11.填空题：本题共3小题,12.15 13.4有 14.解答题：本题共5小题,（13 分）每小题5分，共40分,4.C 5.B 6.D 每小题6分，共18分/3。所以三

5、棱锥48 c的体积为.5分3 2 2（2）连接3。,友），因为=所以A48。为等边三角形，所以B0_L4D,以。为原点，OA,0B,。尸所在直线分别为轴，夕轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则尸仅。旬，4。,0,0）,网0,疯0）,C（-2,V3,0）,所以扉T亭雪而=卜,乎停方二（0,邑5C=(-2,0,0).设平面PBC的法向量为九=（x”,z），PB-n=0 一一，即 BC-n=0y/3y-y/3z=0.e 1，取z=l,贝1，-2x=0所以九=(0,1,1).设ZM与平面尸5c所成角为e,则.I-一 I J33sin 0=|cos|=口.即与平面PBC所成角的正弦值为恒1113

6、分注：其他解法酌情赋分.16.（15 分）解析：因为26=2如，所以6=5再将点O代入=1得/+；j解得.，故椭圆C的方程为%（2）由题意可设/：x=ty+l,尸（西,必）,。（如乃），则5分数学试题答案第1页（共4页）由，x=ty+lX2 y2 可得(3产+4)/+6W 一 9=0,-1-=1,4 3所以乂+为=-备乃%=-含,又因为4（-2,0）,所以直线尸Z的方程为=（*+2）,令=4,则;；=冬，故（4,驾 再+2 X+2（西+2同理N（4,（x2+2）6-6从而左二三+2=6%,&=、，1-4-1-3（+3）3（该+3）36故发向=_=_=t9（仍+3）（该+3）6V2+3（必+为）+9 9?18 Z2.3*+4 3?+4.15分注：其他解法酌情赋分.17.(15 分)解析：S2=-2(%-Z)2+Z(M-Z)2加+吐M M J=-y(x,-x+x-z)2+Y-y+y-z)2加+让M Mim+n _ _ _ _ _ _ m _ _ _ _ _ _,t)2+(%-z)2+2(xz-x)(x-z)+Z(K-y)2+3-z)2+2(y-y)(y-z)、i=l i=l.,2(%_ x