2024年北京市昌平区高三二模数学试卷及答案

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1、2024北京昌平高三二模数    学本试卷共5页，共150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将答题卡交回第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则（    ）ABCD2已知数列满足，则数列的前4项和等于（    ）A16B24C30D623已知抛物线的焦点和双曲线的右顶点重合，则的值为（    ）A1B2C4D64在的展开式中，常数项为（    ）A15B15C30D

2、3605若，则（    ）ABCD6若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（    ）ABCD7设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（    ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知函数若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（    ）ABCD9中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用90的水泡制，再等到茶水温度降至60时饮用，可以产生极佳口感在20室温下，茶水温度从90开始，经过tmin后的温度为，可选择函数来近似地

3、刻画茶水温度随时间变化的规律，则在上述条件下，该种绿茶茶水达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是（    ）（参考数据：）ABC6minD10已知数列满足，该数列的前项和为，则下列论断中错误的是（    ）ABC非零常数，使得D，都有第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11已知复数，则_12已知中，则_13已知正方形的边长为1，点满足当时，_；当_时，取得最大值14已知：设函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间内无零点能说明为假命题的一个函数的解析式是_15已知曲线为坐标原点给出下列四个结论：曲线关于

4、直线成轴对称图形；经过坐标原点0的直线与曲线有且仅有一个公共点；直线与曲线所围成的图形的面积为；设直线，当时，直线与曲线恰有三个公共点其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16本小题13分已知函数的图像经过点（I）求实数的值，并求的单调递减区间；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围17本小题14分如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点（I）求证：点为线段的中点；（II）再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定（i）求二面角的余弦值；（ii）求点到平面的距离条件：平面；条件：四边形是正方形；条

5、件：平面平面注：如果选择的条件不符合要求，则第II问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题13分）某行业举行专业能力测试，该测试由三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当项测试成缨合格，且两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当项测试成不合格，且两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表：测试项频数161510用频率估计概率（I）试估计甲参加该专业能力项测试成绩合格的概率；（II）设表示甲获得的认定分，求的分布列和数学期望；（III）若乙参加该专业能力测试，三项测试成绩合格的概率均为试估计甲、乙两人获得认定分的大小，并说明理由19本小题15分已知椭圆的离心率为，短轴长为（I）求椭圆的方程；（II）设是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点过点的直线与椭圆相交于两点（点在轴的上方），直线分别与轴交于点，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由20（本小题15分）已知函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求在区间上的最小值；（III）若，当时，求证：21本小题15分已知为有穷正整数数列，且从中选取第项，第项，第项，称数列，为