眉山市2024届高三三诊（高中2024届第三次诊断性考试）理科数学试卷（含答案解析）+答题卡

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1、秘密启用前秘密启用前眉山市高中眉山市高中 2024 届第三次诊断性考试数学（理科）届第三次诊断性考试数学（理科）本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名座位号和准考证号填写在答题卡上座位号和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回

2、答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，12i1 i+-对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.设全集3,2,1,0,1,2,3U=-，集合2,1,0,1,1,1,3AB=-=-，则3,2-=（）A.UAB B.UABC.UAB D.UAB3.采购

3、经理指数（PMI），是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测预警作用.综合 PMI 产出指数是 PMI 指标体系中反映当期全行业（制造业和非制造业）产出变化情况的综合指数，指数高于50%时，反映企业生产经营活动较上月扩张；低于50%，则反映企业生产经营活动较上月收缩.2023 年我国综合 PMI 产出指数折线图如下图所示：根据该折线图判断，下列结论正确的是（）A.2023 年各月综合 PMI 产出指数的中位数高于53%B.2023 年各月，我国企业生产经营活动景气水平持续扩张C.2023 年第 3 月至 12 月，我国企业生产经营活动景气水平持续收缩D.2023 年上半年

4、各月综合 PMI 产出指数的方差小于下半年各月综合 PMI 产出指数的方差（1）若过点1,0可作曲线 yf x=两条切线，求a的取值范围；（2）若 f x有两个不同极值点12,x x.求a的取值范围；当124xx时，证明：231216ex x.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，Ce的圆心为2,2C，半径为 2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求Ce的极坐标方程；

5、（2）过点O的直线交Ce于,P Q两点，求OPOQ+的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 222f xxx=-+.（1）若对任意xR，使得 23f xaa-恒成立，求a的取值范围；（2）令 f x的最小值为M.若正数,a b c满足114Mabc+=，求证：4abc+.（2）令变量y与x的线性回归方程为yxab=+.51521252.5,10iiiiiyyxxbxx=-=-，所以70.52.5 363aybx=-=-=，所以，变量y关于x的回归方程为2.563yx=+.2024 年，即6x=时，2.5 66378y=+=（亿元）.所以，该公司 2024 年利润y的预报值

6、为 78（亿元）.【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查统计基本思想以及抽象概括数据处理等能力和应用意识；考查数学运算数学建模等数学核心素养.18.【解析】（1）由233nnSa=-，当1n=时，11233aa=-，得13a=，当2n时，112223333nnnnnaSSaa-=-=-，整理得，13nnaa-=，又10na-，所以13nnaa-=，所以数列 na是首项为 3，公比为 3 的等比数列，所以3nna=.（2）若选，由（1）可得，33 log3nnnnban=，所以231 32 33 33nnTn=+L，234131 32 33 33nnTn+=+L，两式相减得231233333nnnTn+-=+-L13 1 331 3nnn+-=-113322nn+=-，所以1*133244nnnTn+=-+N.若选，由（1）可得，11393933nnnnnnnnbna+=.若选，由（1）可得，1133322nnnnnnnnbaan+=-=-=.【命题意图】本小题设置课程学习情境，设计结构性不良的数列问题，主要考查数列的前n项和与通项公式，等比数