天壹名校联盟2024届高三5月高考适应性考试数学试卷（含答案）

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1、2024届曷二5月适应性考试科目：数学（试题卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。3.本试题卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。如缺页，考生须及 时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。姓 名准考证号祝你考试顺利1机密启用前2024届高三5月适应性考试数学D.1屋i 0D.C-1,2D.48一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共

2、40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.已知某扇形纸片的圆心角为2,面积为1,则该扇形纸片的弧长为A.8 B.4 C.22.已知7=金，则z+z=A 6 3 八8-A B.-C.7-15 5 o3.已知集合 A=(川|工|V2,B=1yly=l+2si n2024i),则 A D B=A.1,3 B.L-1,2)C.(2,l4.已知等差数列a“满足即十43+。5=18皿2+沏+。6=39,贝”as A.27 B.34 C.415.设a,b,c是三条不同的直线，a,B，y是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是A.若 a _Lc,6_Lc,则 aB.若 a/b,a a,

3、则 6a(3.若 q a,6a,c J_a，则 c/aD.若 p_La,yJ_a,pA，贝U a _La6.2024年3月28日小米最新款汽车SU7发布之后，甲、乙两人利用周末时间去附近的小米汽车专 卖店免费体验，若当天到场一共10名体验者，由于场地和车辆有限，现要从这10名体验者中选出 4人来免费体验，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为3 2 2 1A.-B.C.D5/5 312 y 27.已知M,N为椭圆七：二十 5=1(。0)上关于坐标原点。对称的两点，c为E的半焦距，P a b为E上一点，且PMPN,OP=c,E的左、右顶点分别为A,B,若丽？南=2a c,则E的离 心率为A.-

4、73-1 B当 C,除 D.&-2乙 乙【高三数学 第1页(共5页)】8.如图是一个倒置的圆锥形状的漏斗，高为H,漏斗顶点处有一注水口（大 小可忽略不计），可以通过注水口向漏斗注水.现保持漏斗的轴线竖直，由1 9注水口向漏斗内匀速注水.记水面高度为时水面高度的瞬时增长率分别为负，治,则A.2力=3演 13.心=2心C6=32 1=452二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全 部选对的得6分,部分选对的得3分，有选错的得0分.y 29.双曲线C：一一/=l（a 0）的实轴长与虚轴长之和为6为过原点且斜率存在的直线，则 aA.C的焦点坐

5、标为（0,士店）B.C的渐近线方程为、=2C.C与/有交点的充要条件为Z的斜率的绝对值大于C的渐近线斜率的绝对值D.C与/无交点的充要条件为/的斜率的绝对值小于C的渐近线斜率的绝对值10.已知函数/Cz）=一括si n（n+叩 0,|如4 D.S1o三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.样本数据10,12,14,16,20,24,30,35,40,43的中位数和上四分位数分别为,13.湘绣、湘茶、湘瓷是湖南的三大特产，其中湖南省株洲醴陵被誉为“中国陶瓷之都”，拥有近2000 年的陶瓷历史，当地生产的五彩瓷享誉海内外.已知当地某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指 标X近似服从正态分

6、布N（800,7）,且p（XV850）=0.7.现从该生产线上随机抽取10片瓷砖,记丫表示800X850的瓷砖片数，则E（Y）=.14.以A B为直径的圆与曲线？=lnz相切于点A,且|A B|=2,点B在直线）=支+6上，则。的最 大值为.【高三数学 第2页（共5页）】四、解答题：本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）设a,c分别为A BC内角A,B,C的对边，且6+Jc=a co sC求A；若丽=号反,CQ=6=2,求c.16.（15 分）已知函数/（i）=a e，+si rkr+1（1 Va V0）.若a=1,求曲线、=/（）在点（0,了（0）处的切线方程;（2）探究/Cr）在区间（0,5）内的零点个数.【高三数学 第3页（共5页）】17.（15分）如图，直三棱柱A BC-A】B】C】中，NA BC=90,点P在棱A A 1上，平面A BC_L平面 PBC.（1）证明：PB_LA C】（2）若P为棱A A 1的中点，且平面A BC与平面A BC的夹角的正弦值为手，求装的值.Bi18.（17分）2024年3月15日的“3 15”晚会后，为进一步加强