浙江丽水五校发展共同体2023学年高一第二学期期中联考数学试题及答案

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2a-2c=2(2-1)=220.解:(1)由题意得:e=c=2解得又b2=a2-c2=2-1=1所以椭圆C的方程为:+y2=1.…………4分(2)当直线l不与x轴重合时,可设直线l的方程为:x=ky+1,P(x1,y1),Q(x2,y2)2y2=2联立直线与曲线方程x=hy+I分整理得:(k2+2)y2+2y-1=0,则△=(2k)2-4(k2+2)(-1)=82+8>0,x2=2+26分假设存在定点Mm,0,使得M,顾为定值,则M·M=(x1-m,y=(x1-m)(x2-m)+y1y2图式直亦位率量由(5=(by1+1-m)(句2+1-m)支示A,A,出民示=(k+1)y3y2+k(1-m)(y+y2)+(1-m)2回空(B+1)2(1-m)2+(1=my22),(,c),(,),(,)1=(2m-3)k-+(1-m)2图电本基个01由02m-3)(k+2)+(5=4m2+(1-m)2元85-4m=8圆=2m-3+(1-m)2+5-4m2m2+2k2+2当且仅当5-4m=0,即m=5时,丽,丽=-1(为定值)这时M(49分当直线1与x轴重合时,此时P(-2,0),Q(2,0),当m=时,M·M为定值),满足题意所以存在定点M(4,0)使得对于经过(1,0)点的任意一条直线1均有MP·MQ=-1612分

22.【解析】(1)将代入方程p=4cos,得x2n0+y2-4x=0,……………………1分设A(x1,y),B(x2,y2),中点M(x,y),直线l2普通方程为y=kx,k=tan,所以(1+k2)x2-4x=0,1+k2…∴1+k1+k,“……………………………………3分消去k,得C2的方程为(x-1)2+y2=1(x≠0).…………………5分(2)根据题意直线过定点(11),且在C的内部,………6分(+cosa-1)2+(+sina)2=1,整理可得r2+t(sing-cosa)--=08分所以IEF|=141-12|=√(1+12)2-4142√3-sin2a≥2,当a=元时等号成立.故弦长EF的最小值为√2……10分

15答案解析:设△A1B1C1的外心为O1,△ABC的外心为O2,连接O1O2,O2B,OB,如图所示由题意可得外接球的球心O为O1O2的中点.在△ABC中,由余弦定理可得BC=AB+AC2-2ABXACCOS/BAC3×1所以BC=√7.由正弦定理可得△ABC外接圆的直径2r=2OBC2√7所以√而球心O到截面ABC的距离d=O02=。AA1=1,设直三棱柱ABC一A1B1C'1的外接球半径为R,由球的截面性质可得R2=d2+r2=12+3故R所以该440√30棱柱的外接球的体积为V=-R故选B.