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1、2024北京东城高三二模数 学2024.5一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A） （B）（C） （D）（2）下列函数中，在区间上单调递减的是（A）
2、; （B）（C） （D）（3）在中, ，则(A) (B) (C) (D) （4）已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的方程为（A） （B）（C） （
3、D）（5）直线与圆交于两点，若圆上存在点，使得为等腰三角形，则点的坐标可以为(A) (B) (C) (D) （6）袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球. 从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为（ ）(A) （B） &n
4、bsp; (C) (D) （7）已知函数的图象与直线交于两点，则所在的区间为(A) (B) (C) (D) （8）已知平面向量是单位向量，且，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充
5、分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（9）声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为，其中表示振幅，响度与振幅有关；表示最小正周期，它是物体振动一次所需的时间；表示频率，它是物体在单位时间里振动的次数. 下表为我国古代五声音阶及其对应的频率：音宫商角徵羽频率262Hz293Hz330Hz392Hz440Hz小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设
6、两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（A）宫 （B）商 （C）角 （D）徵（10）设无穷正数数列，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为内和数列，并令，称为的伴随数列，则（A）若为等差数列，则为内和数列 （B）若为等比数列，则为内和数列（C）若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列（D）若内和数列的
7、伴随数列为递增数列，则为递增数列第二部分（非选择题 共110分）二、 填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）在 的展开式中，常数项为 .（用数字作答） （12）若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是 .（13）设函数，则 ，不等式的解集是 （1
8、4）如图，在六面体中，平面平面，四边形与四边形是两个全等的矩形，平面，则_ ,该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为_.（15） 已知平面内点集，中任意两个不同点之间的距离都不相等.设集合，.给出以下四个结论：若，则;若为奇数，则；若为偶数，则;若, 则.其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）如图，在四棱锥中，,，平面 平面.（I）求证：；（II）若，求平面与平面夹角的余弦值.(17)（本小题13分）已知函数的部分图象如图所示.（）求的值；（）从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数存在,并求函数在上的最大值和最小值.条件：函数是奇函数；条件：将函数的图象向右平移个 单位长度后得到的图象；条件：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分（18）（本小题13分）北京市共有16个行政区，东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区，其他为非中心城区. 根据北京市人口蓝皮书
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