广东衡水金卷2024届高三年级5月份大联考数学试卷（含答案）

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1、2024届高三年级5月份大联考数学试题本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.

2、以下数据为某学校参加数学竞赛10人的成绩：（单位：分）72,86,80,88,83,78,81,90,91,92,则这10个成绩的第75百分位数是A.90 B.89 C.88 D.88.52.在复平面内，若=则之对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知&是等差数列为的前九项和，若生十4十曲=一3,Sg=-12,则数列的首项%=A.3 B.2 C.1 D.-14.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为1-1 1 2XA 1.ex+eB.y=xcos xC.y=x(ex-e )D.3/=c os 1(e+e-*)5.若正数a满足:分十加=

3、奶,则的最大值为A.J B.y C.V2 D.2O T：6.在AABC中，已知AB=-BC=2C=,若存在两个这样的三角形ABC,则力的取值范围是A.2氏+8）B.（0,2）C.(2,2D.（中,2）7.在直角坐标系中，绕原点将力轴的正半轴逆时针旋转角。倒。热交单位圆于A点、顺时针旋转角0任0热交单位圆于B点，若A点的纵坐标为界且4045的面积 为亨，则B点的纵坐标为r 17 a 2T8.在半径为R的半球内放入一个正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面 上，下底面与半球的大圆面重合,则正四棱柱体积的最大值为A空A.R 4 N BF2-R3 4 回39 D-9 二、选择题：本题共3小题

4、，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合合=1,21=0,1,2,3,4,集合。满足4基。=瓦则A.16C?26C B.集合 C可以为1,2C.集合C的个数为7 D.集合C的个数为810.已知椭圆C：2+3/=24的长轴端点分别为A】42、两个焦点分别为B、F2，P是C 上任意一点，则A.C的离心率为与 B.PKB的周长为4(73+1)c./pa1a2 面积的最大值为 472 D.pK-pf0IL已知正方体ABCDABiGDi的棱长为2,E、F分别为棱AA】,4。的中点，则A,三棱锥A.-BEF的体积

5、为卷OB.EF与BC所成的角为专C.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形D.平面BEF与平面ABCQ夹角的正切值为哼三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数/=sin(3i+G(JO,0(/冗)，设T为了的最小正周期，若丁目=噂则火=13._也展开式中项的系数为 X数学试题第2页(共4页)14.已知正方形PQRS的边长为29，两个点A,B(两点不重合)都在直线QS的同侧(但 与P在直线SQ的异侧)，关于直线PR对称，若立靛=0,则APAS面 积的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13

6、分)已知函数/(x)=l n,且(%)=巴一1,其中Q为常数.x(1)过原点作“力图象的切线，求直线I的方程；(2)若3(0,+8),使/(z)Wg(i)成立，求a的最小值.16.(本小题满分15分)某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5 个都标有红包金额的球,其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球 标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位会员从袋中一次摸出1个球，连续 摸2次，摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.(1)若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的 概率；(2)若每次摸出的球放回袋中，记X为一个会员所获得的红包总金额，求X的分布列 和数学期望.17.(本小题满分15分)如图,AB,C。是圆锥底面圆O的两条互相垂直的直径，过C。的平面与PB交于点 E,若E为PB的中点，0A=2,圆锥的体积为等.O(1)求证：CD_L OE；1 9(2)若圆。上的点F满足AF=(,求平面CE D与平面DE F夹角的余弦值.018.(本小题满分17分)已知F为抛物线r：/=mi(a0)的焦