吕梁市2024年高三年级第三次模拟考试（三模）数学试卷（含答案）

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1、16、解：（1)f(x）的定义域为何（0，叫，f(x)=2川;-=2x2=-f，令fix)=22-2x，又：d=4 旬，10，当d运O，即G时，以归0，此时f(x)O,f(x）在（0,+oo）上单调递增20，当d O，即时，令如）=0，解1iXi=l 吁习a,X2=1 们2a其中，当0时，O0,f(x）在（O,xi)，（句，）单调递增，在Cx1,x2）单调递减；当0时，I0屿，x（O,x2），以X)0,故f（川在（O,xi)单调递减，（屿，）单调递增综上：仿，f(x）在（0,+oo）上单调递增；0，J(x）在（0,l 吁巧a:),c1吁立a,+oo）上单调递增；以O,f(x）在（0,1 吁习石

2、）上单调递减，在（1 吁习石，）上单调递增(2）法一：不妨设0纠句，则均f(xi)-x1JCx2)0，同除以X1X2得旦旦l丘坠l,所以令G(x)丘丝x-2坐车在（0,+oo)元；E10，若O,G（x)0恒成立，符合题意20，当0，工二监手L恒成立，x-令F(x)且二L则F(x)仨孚旦，x-x-所以F(x）在（O,e）单调递增，在（才，）单调递减，所以上注F(ei)一，所以（0，每3J2e3 Xi X2 30，若以0，同理！主三坠手主，恒成立，由20知，当o+,F（）x 所以不存在满足条件的a综上所述：（0,2e3法二：Cx1-x2)x2JCx1)-x1/Cx2)0:Cx1 均）旦旦l卫生lJ

3、 0.Xi X2 令fix）五丝x-2茧坠，则只需8位）在（0,+oo）单调递增，x x 数学参考答案第6页（共10页）即g(x）二三O恒成立内）2（飞lnx），令h(x)2（I-lnx），则h（）注O恒成立；x 又h（）2元丘主与丘x x(I）当0时，h（）=x2 h（）在（0+oo）单调递增成立；(2）当0时，h(x)O,h(x）在（0,+oo）单调递增，又zO,h(x），故h(x）注。不恒成立不满足题意；(3）当0时，由h（）0得x=I子，h(x）在（0，飞子）单调递减，V 2 V 2 在cyf,+oo）单调递增，因为h（o恒成立，所以h(xt,11=h(f)=(3-ln）注。解得0三三

4、2e3;综上，（0,2e3.17、解：（I）设AcnBD=F，连接EF,:6ABD为底面圆。的内接正三角形，:.AC主空二2,F为 BD 中点，丁Tsin3 又AF 泸干？，3 I 3.CF=2一-.4 0=-AF=I:2 2,.2:AE=V3,CE=1,:.AE2+CE2=A C2,:.AE 1-EC,.AF AE 一一一一一一，：.6AEF-6A CE,:.LAFE=LAEC,:.EF 1-A C;AE AC:PO 1-平面ABD,POC平面PAC，：.平面PAC1-平面ABD,平面PACn平面ABD=AC,EFC平面PAC,:.EF1-平面ABD,又BD；，面 ABD,EF1-BD,又B

5、D 1-AC,EFnAC=F,BD i 面 AEC，又AEC 面 AEC,所以 BD1-AE又P01-平面ABD,:.EF/PO,:PO rt平面BDE,EFC平面BDE，二月矿平面BDE;:F 为 BD 中点，：.AF1-BD，即 OF1-BD,又EF1-平面ABD，平面，OF,BDC平面ABD,:.EF 1-0F,EF 1-BD,:EFnBD=F,EF,BD C平面BDE,:.OF 1-平面BOE,.I句9、Il:EF=/AE2-AF2飞3与一立J一，EF1-BD,v-4 2”r;:,飞33.SMDE=-BDEF一V3乙二一一-2 44 第7页（共10页）数学参考答案(si V7V亏矿矿7

6、5M（川，玉俨），点M到平面叫距离d一盯一土一立-lI-v7 14.18、解：（1）由题知，设P(xo,yo）为椭圆上任意一点，由主f=1得rl=b2(I-)又IPF1 I 2=(xo+c)2+rl=(_Xo）2，得IPF1I=xo 又三三Xo运，IPF1 I c，c J 仁3+V5 J导a2=9,c2=5,b2=a2-c2=4c=3-v了所以椭圆M的标准方程为主二L=1.9 4(2）因为点P(xo，。）在椭圆兰乙1上.1 9 4 则坐二且乙二1，即9yi=36-4元。29 4.1 又因为2=4(1 兰）生（9-x2),.1 9 9 取r=t-份才，所以y=J.-.-2x 年1./3 v汇73 所以切线的斜率k二年工3飞9-x2 所以切线方程为yo羊(x-xo)”j V9l 一1主L1 叫主L1 3 v百；3v百石T由9旷36-4xl，可得9-xl针，假设Yo 0,所以切线方程为：y-yo=主!L._!_x主L._!_ 生!Lx生3 1Tu_ 3.To_ 9yo 9yo 数学参考答案2 2 第9页（共10页）t!n Y 生yo生二=9o2+4xo2=豆一生9yo 9yo 9yo 9yo