东北三省三校2024年高三第四次模拟考试（四模）数学试卷（含答案）

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1、川黑色赛手 工墙下列寺V 十战各项：哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年瑞三第四次联合模拟考试数学试卷装注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笫把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动.用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本 试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知=2w R,贝I+y=A.2 B.3 C.4 D.52.若a,b是夹角为

2、60。的两个单位向量,入。+b与2a-b垂直，则人=A.O B.2 C.-1 D.-2订线内不3.某种酸奶每罐净重X(单位:g)服从正态分布/V(184,2.5?).随机抽取1罐,其净重在179 g与 186.5g之间的概率为(注:若*川(从/),尸(以-加 a)=0.6827,P(IX-jitl 2a)=0.9 545,P(IX-I 0,6 0)的左,右焦点分别为%,尸2,点P在双曲线的右支上，为 S,答：APFR的内心，记的面积分别为豆，&5,且满足4=S?+合则双曲题线的离心率是A.也 B.2 C.A D.37.某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的1.5倍.为了更好地

3、对比该校考生的 升学情况，统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：数学试卷第1页(共4页)2Q22年该校时考统i I-2023年该校新老统计下列结论正确的是A.该校2023年与2022年的本科达线人数比为6：5B.该校2023年与2022年的专科达线人数比为6：7C.2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了 80%D.2023年该校不上线的人数有所减少8.如图、在楼长为2的正方体AB C0-4与GA中，已知M,/V,P分别是棱的中点,。为平面PMN上的动点,且直线QB、与直线D B的夹角为30。,则点Q的轨迹长度为二、多项选择题:本大题共3

4、小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知 熊(;,内角力,8,C分别对应边a,b,c则下列命题中正确的是A.若 sin24+sin2B+cos2c cosB恒成立D.若3=年,a=2/5，且A/IB C有两解，则b的取值范围是(3,2/3)10.已知函数/(*)=-壬,则下列说法正确的是 eA./(%)的极值点为(1,-工)CB./(%)的极值点为1C.直线y=-2是曲线y=/(%)的一条切线 e eD./(%)有两个零点11.已知/(%)和g(4)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且,/U+*)

5、+8(1-肘=1,则下列说法 中正确的是A.4为/(%)的一个周期 B.8为g(#)的一个周期2024C.g(2024)=0 D.2/(4-2)=2024三、填空题:本大题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知 sin（a+，则 ain（2a+猾）13.命题”任意.vel,3 ,a W 2+2-为假命题，则实数a的取值范画是.14.已知数列满足5=1,%”-3,是正奇数 牛24.是正偶数 人四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）如图,长方体/IB CD-44C也中,/t=4,B C=2,/M1=1.E为B&的中点.（I）求直线与直线4

6、E所成角的余弦值；D,（口）求点7到直线4E的距离.AA16.（15分）如图，在平面内，四边形ABCD满足点在AC的两侧,48=1,B C=2,A4CD为正三角形，设乙=a（I）当凌=母时，求4C；（H）当以变化时，求四边形ABCD面积的最大值.17.（15分）如图，已知椭圆G：?+/=1和抛物线02：/=2py（p 0）,。2的焦点尸是g的上顶点,过口的直线交。2于M、N两点，连接N0、M0并延长，分别交G于48两点，连接4B,设 0MN 0AB 的面积分别为 SA0MN、S&0AB，（I）求处勺骰（口）求苏苏的值；（亚）求沁的取值范围、20AH数学试卷第3页（共4页）“(17分)2025年哈尔滨亚洲冬季运动会咫然北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰,度盛会、将于2025年2月7日至2月14 口在冰城哈尔滨举行.某高中想趁此机会带动学生的眼炼热情，准备开设速沿兴趣班 在全校范刖内采用简单随机抽样的方法,分别抽取了男生和女 由各100名作为样本.调查学生是否喜欢速滑运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条(I)根据等高堆积条形图，填写下列2x2列联表，并依据。=0.010的独立性