2024年天津市高考数学试卷及答案详解

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1、绝密 启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学 2024年 6月 7日 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150分，考试用时 120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第第卷卷 注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共 9小题,每小题 5分,共 45分.参考公式：如果事件 A,B 互斥,那

2、么 P(AB)=P(A)+P(B)如果事件 A,B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).球的体积公式 =133,u其中 R表示球的半径.圆锥的体积公式 =13,其中 S 表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则 AB=()(A)1,2,3,4 (B)2,4 (C)2,3,4 (D)1,2,3,4,6,8 2.设 a,b,R,则 “=”是“3a=3b”的 ()(A)充分不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.下列图中，相关性系数最大

3、的是 ()4.下列函数是偶函数的是 ()（A）;22:1 （B）os:22:1 （C ;:1 （D si:4|5.若 =4.2;0.2,=4.20.2,=log4.20.2,则 a，b，c的大小关系为 ()(A)cab (B)cba (C)abc (D)bac 6.若 a，b为两条直线，m为一个平面，则下列结论正确的是 ()(A)若 a/m,m,则 a/b (B)若 a/m,b/m,则 a/b (C)若 a/m,bm,则 ab (D)若 a/m,bm,则 a,b相交 7.已知函数()=3si(+3)的最小正周期为，则函数 f(x)在*12,6+上的最小值是（）（A）32 （B）32 (C)0

4、(D)32 8.双曲线 2222=1(0,0)的左、右焦点分别为 F，F，P 是双曲线右支上一点，且直线 PF的斜率为 2，PFF是面积为 8的直角三角形，则双曲线的方程为 ()（A）2822=1（B）2824=1 (C)2228=1 (D)2428=1 9.一个五面体 ABC-DEF,已知 AD|BD/CF,且两两之间的距离为 1,已知 AD=1,BE=2，CF=3，则该五面体的体积为 ()（A）36 （B）334+12 (C)32 (D)33412 第第卷卷 (非选择题非选择题 共共 105 分分)绝密启用前 2024 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学 第第卷卷 注意事项：1

5、.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共 11 小题,共 105分.二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分.10.已知 i是虚数单位，复数(5+)(5 2)=_.11.在(2332)6的展开式中，常数项项为_.第 2页 12.圆:(1)+=25的圆心与抛物线 =2(0)的焦点 F，圆 C 和抛物线交于点 A，则原点到直线 AF的距离为 .13.甲乙二人要从 A，B，C，D，E 五个小球中任选三个，且他们的选择相互独立，则甲选到 A的概率为 ；已知乙选了 A活动，他选 B 的概率为 .14.正方形 ABCD 的边长为 1,=2,=+,点 D 为 AB 的中

6、点,则+=;若 F为线段 BE上的动点,G为 AF的中点,则 的最小 值为 .15.若函数()=22|2|+1恰有一个零点，则 a的取值范围为_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本题满分 14分)在ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 os=916,=5,:=2:3.()求 a的值;()求 sin A 的值;()求 cos(2A-B)的值.17.(本题满分 15分)AA平面 ABCD,ADAB,AAAD,其中,=2,=1,N为 中点，M 为 DD 中点.()求证:DN/平面 CBM;()求平面 CBM与平面 BBC夹角的余弦值;()求点 B到平面 CBM的距离.第 3页 18.(本题满分 15分)已知椭圆 22+22=1（ab0）的离心率 =12,左顶点为 A，下顶点为 B，C 为线段OB的中点，其中=332.()求椭圆的方程；()过点(0,32)的动直线与椭圆有两个交点 P，Q，在 y 轴上是否存在点 T，使得 0?若存在求出点 T 纵坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.19.(本题满分 15分)已知数