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2024年天津市高考数学试卷及答案详解

[db:作者] 文档 2024-06-11 14:01:11 0

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1、绝密 启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学 2024年 6月 7日 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150分,考试用时 120分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第第卷卷 注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2.本卷共 9小题,每小题 5分,共 45分.参考公式:如果事件 A,B 互斥,那

2、么 P(AB)=P(A)+P(B)如果事件 A,B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).球的体积公式 =133,u其中 R表示球的半径.圆锥的体积公式 =13,其中 S 表示圆锥的底面面积,h表示圆锥的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合 A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则 AB=()(A)1,2,3,4 (B)2,4 (C)2,3,4 (D)1,2,3,4,6,8 2.设 a,b,R,则 “=”是“3a=3b”的 ()(A)充分不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.下列图中,相关性系数最大

3、的是 ()4.下列函数是偶函数的是 ()(A);22:1 (B)os:22:1 (C ;:1 (D si:4|5.若 =4.2;0.2,=4.20.2,=log4.20.2,则 a,b,c的大小关系为 ()(A)cab (B)cba (C)abc (D)bac 6.若 a,b为两条直线,m为一个平面,则下列结论正确的是 ()(A)若 a/m,m,则 a/b (B)若 a/m,b/m,则 a/b (C)若 a/m,bm,则 ab (D)若 a/m,bm,则 a,b相交 7.已知函数()=3si(+3)的最小正周期为,则函数 f(x)在*12,6+上的最小值是()(A)32 (B)32 (C)0

4、(D)32 8.双曲线 2222=1(0,0)的左、右焦点分别为 F,F,P 是双曲线右支上一点,且直线 PF的斜率为 2,PFF是面积为 8的直角三角形,则双曲线的方程为 ()(A)2822=1(B)2824=1 (C)2228=1 (D)2428=1 9.一个五面体 ABC-DEF,已知 AD|BD/CF,且两两之间的距离为 1,已知 AD=1,BE=2,CF=3,则该五面体的体积为 ()(A)36 (B)334+12 (C)32 (D)33412 第第卷卷 (非选择题非选择题 共共 105 分分)绝密启用前 2024 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学 第第卷卷 注意事项:1

5、.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共 11 小题,共 105分.二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.10.已知 i是虚数单位,复数(5+)(5 2)=_.11.在(2332)6的展开式中,常数项项为_.第 2页 12.圆:(1)+=25的圆心与抛物线 =2(0)的焦点 F,圆 C 和抛物线交于点 A,则原点到直线 AF的距离为 .13.甲乙二人要从 A,B,C,D,E 五个小球中任选三个,且他们的选择相互独立,则甲选到 A的概率为 ;已知乙选了 A活动,他选 B 的概率为 .14.正方形 ABCD 的边长为 1,=2,=+,点 D 为 AB 的中

6、点,则+=;若 F为线段 BE上的动点,G为 AF的中点,则 的最小 值为 .15.若函数()=22|2|+1恰有一个零点,则 a的取值范围为_.三、解答题:本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分 14分)在ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 os=916,=5,:=2:3.()求 a的值;()求 sin A 的值;()求 cos(2A-B)的值.17.(本题满分 15分)AA平面 ABCD,ADAB,AAAD,其中,=2,=1,N为 中点,M 为 DD 中点.()求证:DN/平面 CBM;()求平面 CBM与平面 BBC夹角的余弦值;()求点 B到平面 CBM的距离.第 3页 18.(本题满分 15分)已知椭圆 22+22=1(ab0)的离心率 =12,左顶点为 A,下顶点为 B,C 为线段OB的中点,其中=332.()求椭圆的方程;()过点(0,32)的动直线与椭圆有两个交点 P,Q,在 y 轴上是否存在点 T,使得 0?若存在求出点 T 纵坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.19.(本题满分 15分)已知数

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