[陕西省]安康教育联盟2023-2024学年第二学期高一期末考试(24707A)数学试题x

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15.(16分)粒子加速器是服务于多科技领域,涵盖“科、教、研、产”多个层面的综合性科技设施,属于国家级重大科技基础设施。如图所示是科学工作者在研究粒子加速器过程中构建的一个电磁复合场简化模型,在三维坐标系O-xyz中,x≥0,y≤0的空间范围内,存在着匀强磁场B1,,方向水平向右。x≥0,y>0范围内,存在着竖直向下的匀强电场和竖直向上的匀强磁场B2,B1、B2均未知。在xOz平面上存在O'点,过0点安装一个平行于y轴的粒子源,粒子源长度为h,关于xOz平面上下对称垂直放置,可以释放沿x轴正方向的相同速度的带正电粒子(不计重力),粒子的质量为m,电荷量为q,,初速度大小为v0,,已知这些粒子过存在于x<0某横截面为圆形的空间范围内的平行于y轴的磁场,磁感应强度大小为B,粒子均能以相同的速度方向偏转过y轴,该方向与z轴正方向成θ角。求:(1)粒子在x<0范围内的磁场中偏转的半径和磁场空间的体积的最小值。(2)已知从粒子源最高点发射的粒子第一次到达x轴时即与粒子源最低点发射的粒子相遇,求B1的大小和电场强度E的大小。

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