2023-2024学年北京市石景山区高一（下）期末数学试题（含答案）

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1、第1页/共8页 2024 北京石景山高一（下）期末 数 学 本试卷共 6页，满分为 100 分，考试时间为 120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。第一部分第一部分（选择题（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.与224角终边相同的角是 A24 B113 C124 D136 2若扇形的面积为 1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为 A1 B2 C4 D6 3复数1+3i3+i在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知

2、向量,a b满足(2,3)+=ab，(2,1)=ab，则22|=ab A 2 B1 C0 D 1 5在ABC中，已知2sincossinABC=，那么ABC一定是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 6古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数1cottan=，正割函数1seccos=，余割函数1cscsin=，正矢函数sin1cosver=，余矢函数cos1sinver=.如图角始边为x轴的非负半轴，其终边与单位圆交点P，A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点，过点P作PM垂直x

3、轴，作PN垂直y轴，垂足分别为M、N，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线分别交的终边于T、S，其中AM、PS、BS、NB为有向线段，下列表示正确的是 AsinverAM=BcotBS=第2页/共8页 CcscPS=DsecNB=7若3cos()45=，则sin2=A725 B15 C15 D725 8函数()()sin0,0,0yAxA=的部分图像如图所示，则其解析式为 A2sin 26yx=B2sin 23yx=C2sin3yx=Dsin 23yx=9.已知12,z z为复数，下列结论错误的是 A1212zzzz+=+B1212zzzz=C若12zzR，则12zz=D若120zz=，则1

4、0z=或20z=10.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2中的正八边形ABCDEFGH，其中2OA=，则下列命题：2OB OE=;2OAOCOF+=;OA在OB上的投影向量为22OB;若点P为正八边形边上的一个动点，则AP AB的最大值为4.其中正确的命题个数是 A1 B2 C3 D4 第3页/共8页 第二部分第二部分（非选择题（非选择题 共共 60 分）分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 11化简cos=2+.12若1tan3=，则cos2=_ 13在ABC中，1AC=，23C=，6A=，则ABC的外接圆半径为 _.14已知

5、向量,a b c在正方形网格中的位置如图所示若网格纸上小正方形的边长为1，则()cab=_ 15已知三角形ABC是边长为2的等边三角形.如图，将三角形ABC的顶点A与原点重合.AB在x轴上，然后将三角形沿着x轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：一个周期是6；完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆；完成一个周期，顶点A的轨迹长度是83；完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面积是833+.其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 8 分）如图，以O

6、x为始边作角与()0，它们的终边与单位圆O分别交于 P、Q两点，已知点P的坐标为4 3,5 5，点Q的坐标为3,545（）求sinsin的值；（）求tan2的值 第4页/共8页 17(本小题满分 8 分)已知,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边，且sin3 cosaBbA=（）求A的值；（）若2a=，且ABC的面积为3，求,b c 18（本小题满分 8 分）向量1(cos)(3sincos2)2axbxxxR=，设函数()f xa b=（）求()f x的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数()f x在区间0，内的草图；（）若方程()0f xm=在0，上有两个根、，求m的取值范围及+的值 19(本小题满分 8 分)如图，在ABC中，23A=，2AC=，CD平分ACB交AB于点D，3CD=（）求ADC的值；（）求BCD的面积 20(本小题满分 8 分)如图，在扇形OPQ中，半径1OP=，圆心角3POQ=，A是扇形弧上的动点，过A作OP的平行线交OQ于B记AOP=（）求AB的长（用表示）；（）求OAB面积的最大值，并求此时角的大小 第5页/共8页 第6页/共8页 参考答案