大同市2025届高三年级第一次学情调研测试数学试卷（含答案）

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1、大同市2025届高三年级第一次学情调研测试 数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5 mm黑 色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5 .本试题共6页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 U=(xj)|xR,y eR,A

2、=x9y)x2+y2 1,xeZ,yeZ B=(x,y)|y=x-l,则下面Venn图中阴影部分表示的集合为A.(1,0),(0,0),(0,1)B.(-1,0),(0,0)5(0,1)C.(-1,0),(0,0),(0,T)D.(1,0),(0,0),(0,-1)2.已知向量)二(1,一2),?=(3x2-1,x),若界,则x等于1 1 2-1A.1 或一一 B.一一 C.一一或一3 3 3 2*zzx 兀、c vh*|-j cos cc sm 2a 皿口3.已知且满足;一-：=；-,贝U tana=2 1+sma 1+cos 2aA.V3 B.V3 C.V3 V4.已知函数/（x）=a/x

3、+1?-1x 0.若实数满足/（。）=/（。一1）,则=A.2B.4C.6D.85.五一小长假期间，某旅游公司为助力大同旅游事业的发展，计划将2名金牌导游和5名 银牌导游分别派往云冈石窟、古城华严寺、北岳恒山三个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有银牌导游前往，则不同的分配方法种数有A.360B.640C.1350D.14406.r i已知函数/(x)=，3cos2 m:+sin 2 m:-20）在区间o,乃）内有最大值，但无最小值，则0的取值范围是Q 7JT逅(1 7)7.8.A.fl 7-9-(6 12 JB.fl 7、C.一，(6 12,D.c等比数歹!J 风中，为其前项和，=1,且

4、4%,2 a2，生成等差数歹!J，贝!I。N*）n的最小值为4B.-9D.1已知实数。0,且满足不等式Iog3（3a+2）log3（4a+l）,若一avx 歹，则下列关系式一定成立的是A.x+y 0B.x+y 1C.x-yQD.x-yl二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.已知复数4/2,下列说法正确的是A.若=,则z；=z；B.匕&|=同C.|zj z2|60)的离心率为左，左、cr b2 2右焦点分别是，玛，以月为圆心3为半径的圆与以巴为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭

5、圆。上.(1)求椭圆。的方程；2 2(2)设椭圆E：7+=1,尸为椭圆C上任意一点，过点尸的直线=居+冽交 4a2 4b2椭圆E于43两点，射线P0交椭圆E于点0.(i)求陶的值；(ii)求45。面积的最大值.19.(17 分)已知函数 f(x)=-+cosx,g(x)=吧-,记 F(x)=1/(%)-g(x).2 x 3 3(1)当。1时，判断函数/(x)的单调性；(2)当。=1 时，求证:F(x)0；(3)若对任意x，0,都有F(x)0恒成立,求实数a的取值范围.大同市2025届高三年级第一次学情调研监测数学答案解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

6、只有一项是符合题目要求的.1.答案：B解析：图中阴影部分表示的集合为(G；5)U A，又4=(一1,0),(0。),(1,0),(。),(0,-1)，所以阴影部分表示的集合为(-1,0),(0,0),(0,1),故选B.2.答案：A解析：由向量垂直的坐标表示得3,一1一21=0,解得x=l或-工，故选4 33.答案：D行Ed cos a sin 2a cosa 2sin6zcos6Z z 小 兀、解析：因为-=-o-=-z一(a e(0,-),1+sina 1+cos2a 1+sina 2-2sin a 2整理得sina=U,又aw(0,),所以a=/，tana=-,故选D 2 2 6 34.答案：D解析：由/(x)的定义域知a 0,当 0a x2+sin2cdx-=cos2cox+sin2a)x=5111(2。%+生),因为g 0,2 2 2 2 3所以1时，2 x+-g%,为乃+四.因为函数f(x)在区间0,笈)内有最大值，无最 3 _ 3 3/27r 7T 37r 1 7小值，结合正弦函数图像得2。乃+上乃，解得已。0,又函数y=k)g3X单调递增，所以3+24+1,即0vl,对于不等式