珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试卷（含答案）

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1、珠海市2025届高三第一次摸底考试数学本卷共4页，分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填 写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选徐其他答案。答案不能答在 试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划理原来的答案，然后再写上新答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答

2、无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.已知全集。=*|%0,集合4=%|lxo,(awR)在R上没有零点，则实数的取值范 2围是A.(-)I)U0 B.(-oo,l)C.(l,+oo)D.(0,4-co)(2九、7.函数/)=26$出23彳)+5对2次+,其中。0,其最小正周期为兀，则下列说法错误的是A,二1B.函数/(X)图象关于点(方，石)对称C.函数图象向右移夕(80)个单位后，图象关于y罩对称，、则夕的最小值为搐

3、D.若xg 0微，则函数/(x)的最大值为JJ+1 一8.若不等式bx+q&e TL02对二切X.R恒成立，其中e为自然对数的底数，则 4+6的取值范围是A.(f,-1 B,(-oo,-l)C.(2,1(-00,2)三、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。9.设4,B为随机事件，且/(4)/(8)是4B发生的概率.P(4),P(6)g(0,1),则下列说 法正确的是A.若48互斥，则尸(4U6)=(4)+尸(8)B,若P(府)=P(A)P(B),则B相互独立尚三数学试卷第2页(共6贝

4、)1=sin 5cos A.4 1 44分,11 4 56（0,兀），sinBwO,t.4.sin4 4 八taiiX=-,即：-=-.5 分3 cosA 3.4又 sin2 4+cos2 A=1，解得 sin 4=5.6 分珠海巾2025 hi蒲三第一次换位为试数学案第1页共8页由正弦定理可知，布1=赤=痂/.1 J?=5,sinA=-,5,?=8.8 分由余弦定理可知，a2=Z/+-2ZrcosA,即：64=27+由基本不等式可知，行+c，2Zr,当且仅当房c时等号成立，可得64云2左一1收；即：必三80.10分Smc=bcsin A,1.1 4S/、八留:=5 7x?sin x 80 x

5、-=32.所以，5c面积的最大值为32.13分A_G16.（15 分）5匹彳/证明：（1）连接期，/.a3C4GG 是三核柱，/：J：,944拈平行四边形./,士二川8=4=601四=帅二4昂的5足等边三角形.2分又：。是A4的中点，ADLAB.4 分又平面/网4-L平面/R G 平面4544 n平而4D.面7WC,5分AD BC.6 分解:由得/0L而A8C.AD AB,ADI AC.AB=AC=2,BC=242,AE+ACBCP,即：ABI AC,AB,4G M两两垂宜.8分珠海“2025阑岛：第一次摸底考试数学柒第2页共8页）故,以皿力G网所在直线分别为斓i,跑,麻，建立如图所示的空间立

6、角坐标系,则40,0,0),昭0,0),0(0,2。a(T。,同取*=1,得力=(#).cos=ni n J15|利力|一百而二(3,0,何，麻=(2,2,0).9 分设而血与血43。的法向最分别为m,n,/ADL iffl ABC,不妨取力?=(0,0,1),10分设力=(劣%AB-n-O(3x-/3z=0 1z=x.反，力=0-2x+2y=0 x=y12分 13分设而45C与面45c的夹角为%则 cosa=0=2&,爪一2夜,0),4(2&,0),2a=|网+豳=a=25/5,Zt=a2-c=4;所以，椭圆的方程为W+=L 12 4y-x+1联立方程组W/力 的！I!得4a2+6戊+3f-12=0.112 43分4分丁 11线/与椭圆C有两个公共点，=36,2-4x4x(3F-12)0,解得-4 k 4,实数t的取住(范困为(-4,4),6分珠海”2025局而三第一次摸朕考试数学案第3页(共8页)当2时J立绷的方程为y=x+2,4-2；0),以2,0)期=2点.7 分由题就可知,点P或Q到立线/距离的报大值o与立线/平行且与椭圆C相切的立线/与立线/间的距离,10分由Q)中的=36尸一4x