四川省2025届新高三秋季入学摸底考试数学试卷（含答案）

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1、绝密启用前四川省2025届新高三秋季入学摸底考试 数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.江包+2i的虚部为1A.-7B.-6C.-7iD.-6i2.已知

2、等差数列 4满足=9,佝=3,则a12=A.-2B.1C.OD.-13.73-sin（7r-a）+sin（但+a）=0,则 tan a=A臣A，2 73D.-容4.函数/(%)，,x-4%,%20,的极值点个数为,-e*+1,jv0A.OB.1C.2D.35.已知某地区高考模拟二检数学共有8 000名考生参与，且模拟二检的数学成绩X近似服从正态分 布N(95,T),若成绩在80分以下的有1 500人，则可以估计P(95WXW11O)=A.B.2 C.2 D.共16 16 32 326.定义:如果集合U存在一组两两不交(两个集合的交集为空集时，称为不交)的非空真子集4,一，儿作W)，且4U&am

3、p;U=那么称子集族区,构成集合。的一个划 分.已知集合/=1%川/一6%+50)的焦点F到准线I的距为1,过点F的直线-与。交于M,N两点，过点M作。的切线与孙y轴分别交于P,Q两点,则可 ON=A.B.-C.!D.72 2 4 4二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数/(%)=3sin住+用,g(%)=3cosA j(%)的最小正周期为47r与g(%)有相同的最小值C.直线=b为/(“)图象的一条对称轴D.将/()的图象向左平移半个单位长度后得到g(%)的图象10.已知函

4、数为/(%)的导函数，则A./CO)=0CJ(%)的极小值为:B./(%)在(1,+8)上单调递增D.方程/(%)有3个不等的实根11.已知正方体48CD-人为G，的体积为8,线段CG,BC的中点分别为&F,动点G在下底面一加管内(含边界)，动点目在直线4点上，且GE二力，则A.三棱锥H-DEF的体积为定值B.动点G的轨迹长度为粤C.不存在点C,使得成立平面DEFD.四面体OEFG体积的最大值为 T+2三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知向量 a=(7,-12),5=(6/)，若 a _Lb,则”=.13.已知一组数据：3,5,7,%,9的平均数为6,则该组数据的

5、第40百分位数为.2 214.已知。为坐标原点，双曲线。邑-3二1(。0,40)的左、右焦点分别为乙，2,点网在以尸2 a 0为圆心、|。21为半径的圆上，且直线与圆尸2相切,若直线与C的一条渐近线交于点 N,且冗位二语，贝IC的离心率为.四川高三数学第2页(共4页)四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知45C中，角4,5,C所对的边分别为0也c,其中osin 3cos A=6sin2A(D求4的值；(2)若43C的面积为有，周长为6,求。的值.16.(15分)如图，在四棱锥S-中，底面ABC。为正方形,S4JL平面A8CZ),M,分别

6、为棱SB,sc的中点.(1)证明:M/V 平面S40；(2)若S4=40,求直线SD与平面ADNM所成角的正弦值.17.(15分)已知椭,圆C：+=l(a60)的离心率为孝，右焦点为F,点卜冬季在C上.(1)求。的方程；冲已知。为坐标原点，点4在直线1：”城+改30)上,若直线2与。相切,且以取,求|。4|的值.四川、高三数学 第3页(共4页)18.(17 分)已知函数/(%)=In%-x+a.(1)若。=0,求曲线y=/(%)在4=1处的切线方程；(2)若%0时/(%)0,求。的取值范围；(3)若0。,在所有a/(lWW4)中随机抽取2个数列，记满足q 0,证明:数列 G/是等差数列，并求数列的前几项和S.；(ii)在所有满足条件的数列 aj中,求使得a,+2 025=0成立的s的最小值.四川-高三数学第4页(共4页)2025届新高三秋季入学摸底考试 数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】?巨+2 i=-9 6i+2 i=-6-9i+2 i=-6-7i,则所求虚部为-7.故选A.2.【答案B,【解析】5=7.=42.故选B.3.【答案】C【解析】依题意,3+5+；+*+9=6,解得x=6，将数