柳州市2025届新高三摸底考试数学试卷（含答案）

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1、广西柳州市广西柳州市 2025 届新高三摸底考试数学试卷届新高三摸底考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则()A.B.C.D.2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则()A.B.5 C.D.8 3.在等差数列中，若，则()A.7 B.12 C.16 D.24 4.双曲线的一个顶点到渐近线的距离为()A.B.4 C.D.5.已知向量与的夹角为，且，则()A.B.C.4 D.2 6.的展开式中常数项的系数为()A.70 B.56 C.28 D.8 7.有 4 名医学毕业生到甲、乙、丙三所学校去

2、应聘校医工作，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中 1人，则所有不同的录用情况种数为()A.40 种 B.60 种 C.80 种 D.120种 8.已知三棱锥的体积是，A，B，C 是球 O的球面上的三个点，且，则球 O的表面积为()A.B.C.D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.已知随机事件 A，B发生的概率分别为，下列说法正确的是()A.若，则 A，B相互独立 B.若 A，B互斥，则 A，B不相互独立 C.若，则 D.若，则 10.已知函数的部分图象如图所示，令

3、，则下列说法正确的有()A.的一个对称中心 B.的对称轴方程为 C.在上的值域为 D.的单调递减区间为 11.已知函数的定义域为 R，且，若，则()A.B.C.为减函数 D.为奇函数 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知，则在点处的切线斜率是_.13.已知在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且，则_.14.记实数，的最小数为，若，则函数的最大值为_.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题 13 分 如图，在棱长为 1的正方体中，E为的中点，F为 AB的中点.求证：平面 求平面与平面夹角的余

4、弦值.16.本小题 15 分 某牧场今年年初牛的存栏数为 1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出 100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，写出一个递推公式，表示与之间的关系;求的值其中，17.本小题 15 分 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置 0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动 n次后质点位于位置 求 求 指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由.18.本小题 17 分 一动圆与圆外切，同时与圆内切，记动圆圆心的轨迹为曲线 求曲线 E的方程，并说明 E是什么曲线;若点 P是曲线 E上异于左右顶点的一个动点，点 O为曲

5、线 E的中心，过 E的左焦点 F且平行于OP 的直线与曲线 E交于点 M，N，求证：为一个定值.19.本小题 17 分 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数 m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，注：，为的导数 已知在处的阶帕德近似为 求实数 a，b的值;比较与的大小;若有 3 个不同的零点，求实数 m的取值范围.广西柳州市广西柳州市 2025 届新高三摸底考试届新高三摸底考试 数学数学答案和解析答案和解析 1.【答案】C【解答】解：因为，集合，所以，故选：2.【答案】A【解答】解：因为复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，所以，所以故

6、选 3.【答案】B【解答】解：在等差数列中，若，则，所以，所以 4.【答案】C【解答】解：由双曲线的方程知两顶点，渐近线方程为，由对称性，不妨求到直线的距离，故选 5.【答案】D【解答】解：由得，又，则 6.【答案】C【解答】解：的展开式的通项公式为，令，解得，故的展开式中常数项为故选：7.【答案】B 解：根据题意，分 2 种情况讨论：四人中有 3人被录取，有种不同的录用情况；四人都被录取，需要先将 4人分为 3 组，再将分好的 3 组安排给 3 所学校，有种不同的录用情况；所以共有种不同的录用情况故选 8.【答案】C【解答】解：因为，所以由正弦定理得，的外接圆半径为，在中，由余弦定理可得 所以，所以，因为，球半径，所以球 O 的表面积，故选 9.【答案】ABC【解答】解：因为事件 A，B相互独立，所以 A，B 相互独立，故 A 正确；因为 A，B互斥，则，故 A，B不可能相互独立，故 B正确;，故 C正确；，故 D错误.故选 10.【答案】BCD【解答】解：由题图可得，解得 又，可得，解得 因为，所以，所以所以 对于 A，当，所以不是的一个对称中心，故 A 错误；对于 B，令，可得，