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柳州市2025届新高三摸底考试数学试卷(含答案)

[db:作者] 文档 2024-09-11 20:00:50 0

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1、广西柳州市广西柳州市 2025 届新高三摸底考试数学试卷届新高三摸底考试数学试卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则()A.B.C.D.2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,则()A.B.5 C.D.8 3.在等差数列中,若,则()A.7 B.12 C.16 D.24 4.双曲线的一个顶点到渐近线的距离为()A.B.4 C.D.5.已知向量与的夹角为,且,则()A.B.C.4 D.2 6.的展开式中常数项的系数为()A.70 B.56 C.28 D.8 7.有 4 名医学毕业生到甲、乙、丙三所学校去

2、应聘校医工作,若每人至多被一所学校录用,每所学校至少录用其中 1人,则所有不同的录用情况种数为()A.40 种 B.60 种 C.80 种 D.120种 8.已知三棱锥的体积是,A,B,C 是球 O的球面上的三个点,且,则球 O的表面积为()A.B.C.D.二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9.已知随机事件 A,B发生的概率分别为,下列说法正确的是()A.若,则 A,B相互独立 B.若 A,B互斥,则 A,B不相互独立 C.若,则 D.若,则 10.已知函数的部分图象如图所示,令

3、,则下列说法正确的有()A.的一个对称中心 B.的对称轴方程为 C.在上的值域为 D.的单调递减区间为 11.已知函数的定义域为 R,且,若,则()A.B.C.为减函数 D.为奇函数 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知,则在点处的切线斜率是_.13.已知在中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且,则_.14.记实数,的最小数为,若,则函数的最大值为_.四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题 13 分 如图,在棱长为 1的正方体中,E为的中点,F为 AB的中点.求证:平面 求平面与平面夹角的余

4、弦值.16.本小题 15 分 某牧场今年年初牛的存栏数为 1200,预计以后每年存栏数的增长率为,且在每年年底卖出 100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为,写出一个递推公式,表示与之间的关系;求的值其中,17.本小题 15 分 如图,在一条无限长的轨道上,一个质点在随机外力的作用下,从位置 0出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位,设移动 n次后质点位于位置 求 求 指出质点最有可能位于哪个位置,并说明理由.18.本小题 17 分 一动圆与圆外切,同时与圆内切,记动圆圆心的轨迹为曲线 求曲线 E的方程,并说明 E是什么曲线;若点 P是曲线 E上异于左右顶点的一个动点,点 O为曲

5、线 E的中心,过 E的左焦点 F且平行于OP 的直线与曲线 E交于点 M,N,求证:为一个定值.19.本小题 17 分 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数 m,n,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,注:,为的导数 已知在处的阶帕德近似为 求实数 a,b的值;比较与的大小;若有 3 个不同的零点,求实数 m的取值范围.广西柳州市广西柳州市 2025 届新高三摸底考试届新高三摸底考试 数学数学答案和解析答案和解析 1.【答案】C【解答】解:因为,集合,所以,故选:2.【答案】A【解答】解:因为复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,且,所以,所以故

6、选 3.【答案】B【解答】解:在等差数列中,若,则,所以,所以 4.【答案】C【解答】解:由双曲线的方程知两顶点,渐近线方程为,由对称性,不妨求到直线的距离,故选 5.【答案】D【解答】解:由得,又,则 6.【答案】C【解答】解:的展开式的通项公式为,令,解得,故的展开式中常数项为故选:7.【答案】B 解:根据题意,分 2 种情况讨论:四人中有 3人被录取,有种不同的录用情况;四人都被录取,需要先将 4人分为 3 组,再将分好的 3 组安排给 3 所学校,有种不同的录用情况;所以共有种不同的录用情况故选 8.【答案】C【解答】解:因为,所以由正弦定理得,的外接圆半径为,在中,由余弦定理可得 所以,所以,因为,球半径,所以球 O 的表面积,故选 9.【答案】ABC【解答】解:因为事件 A,B相互独立,所以 A,B 相互独立,故 A 正确;因为 A,B互斥,则,故 A,B不可能相互独立,故 B正确;,故 C正确;,故 D错误.故选 10.【答案】BCD【解答】解:由题图可得,解得 又,可得,解得 因为,所以,所以所以 对于 A,当,所以不是的一个对称中心,故 A 错误;对于 B,令,可得,

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