苏州市2025届高三期初阳光调研（零模）数学试卷（含答案）原卷

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1、苏州市 2025 届高三年级期初阳光调研试卷 数数 学学 2024.9 注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共 4 页，包含单项选择题(第 1题第 8 题)、多项选择题(第 9题第 11 题)、填空题(第 12题第 14题)、解答题(第 15题第 19题).本卷满分 150分,答题时间为 120分钟.答题结束后,请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清

2、楚.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 i是虚数单位，则 2=A.1-2i B.-l-2i C.l+2i D.-1+2i 2.已知集合.A=x|2x6,B=x|x-4x23 C.对 nN,都有 1+2+3+l(+1)D.对 nN,都有 2+3+4+1 l(+1)三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.ABC内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若.=30,=13,=2,则 a=.13.已知直线 l:(2k+l)x-ky-l=0(其中 k为常数

3、),圆 O:+=8,直线 l 与圆 O相交于 A,B两点,则 AB长度最小值为 .14.如图,线段 AD,BC相交于 O,且 AB,AD,BC,CD长度构成集合1,5,9,x,ABO=DCO=90,则 x的取值个数为 .高三数学 第 2页 共 4页四、解答题：本题共 5 小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)2024年 7月 26日第 33 届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎开幕，为了保证奥运赛事的顺利组织和运行，以及做好文化交流、信息咨询、观众引导等多方面的工作，每项比赛都需要若干名志愿者参加服务，每名志愿者可服务多个项目.8 月 7 日 100 米跨栏、20

4、0 米、400 米、800 米、1500米、5000米比赛在法兰西体育场举行.(1)志愿者汤姆可以在以上 6 个项目中选择 3 个参加服务，求汤姆在选择 200 米服务的条件下，选择 1500米服务的概率；(2)为了调查志愿者参加服务的情况，从仅参加 1 个项目的志愿者中抽取了 10 名同学，其中 6名参加 5000米服务，4名参加 800 米服务.现从这 10 名同学中再选 3 名同学做进一步调查.将其中参加 800米服务的人数记作 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望.16.(15分)如图，在三棱锥 D-ABC 中，ABC 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，ABD 是边长为 2 的正三

5、角形，E 为 AD 的中点，F 为DC上一点,且平面 BEF平面 ABD.(1)求证:AD平面 BEF;(2)若平面 ABC平面 ABD,求平面 BEF 与平面 BCD 夹角的余弦值.17.(15分)已知函数.()=+4,e为自然对数的底数，函数()=+3.(1)若 f(x)在(0,1)处的切线也是 g(x)的切线,求实数 a的值;(2)求 f(x)在(-,+)上的零点个数.高三数学第 3页共 4页18.(17分)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 22+22=1（0）的离心率为 32,A 为椭圆左顶点，已知点 P(1,2),且直线 PA 的斜率 23.过点 M(t,0)作直线 l 交椭圆于

6、B,C 两点(B 在 x 轴方，C 在 x 轴下方)，设 PB，PC 两直线分别交椭圆于另一点 D，E(B，E分别在线段 PD，PC上).(1)求椭圆的标准方程；(2)当 t=1时,若 l 的斜率小于零,且PBC的面积为.85,求证:BMD=DPC;(3)若存在实数，使得 =,求此时直线 DC的斜率.19.(17分)如果数列 满足+12+2(),则称之为凸数列.现给定函数 f(x)及凸数列,它们满足以下两个条件：0 1,+1=12(+1),且数列 满足=l+11,请判断 是否为凸数列，并说明理由；(2)若|()()|=2,求证：=210|+1|18;(3)对任何大于等于 2的正整数 i，j 且 ij，求证：|()()|.高三数学 第 4页 共 4页2025 届高三年级期初阳光调研试卷届高三年级期初阳光调研试卷 数学数学 (参考答案参考答案)2024.9 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A B D C A 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.题号 9 10 11 答案 BC BCD ACD 三