运城市2024-2025学年高三摸底调研测试（一模）数学试卷（含答案）

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1、运城市2024-2025学年高三摸底调研测试数学试题2024.9本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的.1.已知复数z=丹亍，则z的虚部是 JL

2、十3.已知向量 a=(1,3),b=(2,m),若(a-b)/。，则 zn=A.2B.2i 2.c.-丁D-2.命题p：3 x 3,八2*的否定为A.3 x 3,x2 3,x2 21C.三%W 3,一2 2*D.!x W 3,，0,动点M满足I M K I-I MFJ=0),动点M的轨迹显然是卡西尼 卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线C,则下列描述正确的是A.曲线 C 的方程是(#+y2)2-2c2(？-/)=a4-c4B.曲线C关于坐标轴对称C.曲线。与轴没有交点D.的面积不大于犷三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知正项等比数列的前几项和为,公比为q,若S4=15,S2=3

3、,则=.13.双曲线4-专=1(。0,6 0)的左、右焦点分别为、尸2尸是双曲线右支上一点，且 a 0直线PF2的斜率为2.乙尸2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为_.14.若曲线y=中有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_：e四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.215.(本小题满分13分)记43。中的内角4,3,C所对的边分别是a,6,c,已知一7=b+c asin C sin B(1)求 4；(2)若a=夕，且A4 BC的面积为挈，求4ABC的周长.16.(本小题满分15分)已知函数f(%)=-ax-2.(1)讨论函数/(%)的单调性；(2

4、)若/(%)N-2在(。,引恒成立，求实数a的取值范围.高三数学试题 第3页(共4页)17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-4 BC0中,P4 1平面1 BC,E为P。的中点.（1）若 EA=EC,证明：CO 平面 4 CP；（2）已知40=2PA=2BC=4AB=4,求平面4 CE和平面 PCO所成的二面角的正弦值.18.（本小题满分17分）学习小组设计了如下试验模型:有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里 有形状和大小完全相同的小球,其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4 个白球.从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球.多 次摸球直到摸出白球时

5、试验结束.假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为今（1）求首次摸球就试验结束的概率；（2）在首次摸球摸出红球的条件下，求选到的袋子为乙袋的概率；将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案:方 案一,从原来袋子中摸球;方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪 个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大.19.（本小题满分17分）已知点？。+1J）在抛物线心=叼上，按照如下方法依次构造点 匕（九二2,3,43）,过点尸1作斜率为-1的直线与抛物线。交于另一点。-,令匕为。小 关于y轴的对称点，记P”的坐标为（%,外）.（1）求力的值;（2）求证:数列1%是等差数列

6、，并求乙,打；求匕3+E+2的面积命题人:康杰中学 段春红 运城中学曹红霞高三数学试题第4页（共4页）9月运城市调研答案一、1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C二、9.AD 10.BC 11.ABD/V2三、13.2 14.-=1 15.(-oo,0)U(4,+oo)2 8四、答案：15.解：在她先中,由正弦定理得，篝啧.1分因为篝所以再X十化简得，b2+c2-a2=bc,.3分在中，由余弦定理得.5分又因为OvZ v兀，所以4=/.6分由心.”*必邛历=唳得儿=6,.8分a2=b2+c2-2bccosAf 得7=/+。？6,所以+。2=13.10分所以e+4=b2+c2+2bc=25f 所以b+c=5.12分所以A4 5C的周长q+6+c=5+J7.13分16.解：(1)由题可得:八x)=e=a,.1分当a 0时，/(x)0,./(x)在R上单调递增.3分当 a 0时，/(%)=0可得x=In a,.4 分若X(-oo,lna)时，/(X)0时/(x)在(-oo,lna)单调递减，/()在(Ina,+8)单调递增.9分1(2)由/(x)N2得e N 血而xg