东北三省精准教学2024年9月高三联考数学试卷（含答案）

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1、#QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=#QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=#数学答案第 1 页 共 5 页东北三省精准教学 2024 年 9 月高三联考数学参考答案及解析东北三省精准教学 2024 年 9 月高三联考数学参考答案及解析1【答案】A【解析】由题可知(,2)A，(0,3)B，因此(0,2)AB.2【答案】C【解析】3225C240a.3【答案】A【解析】对任意的*,m nN，都有m nmnaaa，令1m，可以得到11nnaaa，因此na是公差为1

2、a的等差数列；若21nan，则2 112aaa，故“对任意的*,m nN，都有m nmnaaa”是“na是等差数列”的充分不必要条件.4【答案】B【解析】由题知，圆锥底面圆半径4r m，高3h m 母线5l m，因此圆锥的侧面积为20Srl2m.5【答案】A【解析】|cos603pMFMF.6【答案】D【解析】由图可知,62，又因为3sin65，所以cos654，所以22sin 2cos 2cossin766tan 2624i2s333cos 2sin 22s nc32o66 .7【答案】C【解析】令0 xy，得到(0)(0)(0)fff，因此(0)f0，所以选项 A 正确；令yx，得到02(

3、)2()xxfxf x，即()()22xxfxf x，所以选项 B 正确；条件可以化为()()()222x yxyf xyf xf y，记()()2xf xg x，因此()()()g xyg xg y，()g xx符合条件，从而()2xf xx，不是R上的增函数，所以选项 C 不正确；令,1xn y，得(1)2(1)2()nf nff n，即11(1)()(1)222nnf nf nf，又1(1)12f，所以()2nf n是首项为 1，公差为 1 的等差数列，()1(1)12nf nnn ，所以 D 选项正确.8【答案】D【解析】直线12,l l分别过定点(0,5),(4,1)AB，且互相垂直

4、，所以点P的轨迹是以AB为直径的圆（不含点(0,1)），这个圆的圆心坐标为(2,3)，半径为2 2.圆心到直线l距离为|233|4 22d ，因此圆上的点到直线l距离最大值为6 2，最小为2 2，取得最小值时圆上点的坐标是(0,1)，因此取值范围是(2 2,6 2.9【答案】ACD【解析】根据向量的坐标运算(3,1)ab，22=0a bab，|5ab，所以选项 ACD 正确.10【答案】ACD#QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=#数学答案第 2 页 共 5 页【解析】由公式可以得到选项 ACD 正确，2221100，选项 B

5、 不正确.11【答案】BCD【解析】对于选项 A，点P的轨迹是以C为圆心，半径为22213的圆，其轨迹长度是2 3，所以选项A 错误；对于选项 B，点P的轨迹是过点1C且垂直1OC的平面与的交线，所以选项 B 正确；对于选项 C，点P的轨迹是过1OC的中点且垂直1OC的平面与的交线，所以选项 C 正确；对于选项 D，空间中到直线1OC的距离为 1 的点的轨迹是一个以1OC为轴的圆柱面，因此点P的轨迹是一个以O为中心的椭圆，短半轴长为 1，长半轴长 a 满足sin3012aa ，从而半焦距3c，因此点,A C为该椭圆的焦点，4PAPC，所以选项 D 正确.12【答案】24i（5 分）【解析】设2

6、izy，2izi t（,0y ttR），则2i2 iytt ，所以2,4ty ，故24iz.13【答案】(1,2)（或(1,3),(2,3)）（5 分）【解析】法一：设1122(,),(,)A x yB xy，则222211229,9,xyxy两式相减得到121212121yyyyxxxx，又12122,2xxm yyn，因此ABmkn，所以直线AB的方程为()mynxmn，与双曲线22:9C xy联立得22229mnmxxnn，即222222222()1290mm nmnmxxnnnn,因此22222222222224()4()()90mnmnmnmnnnn，整理后得到22nm.所以点N的坐标可以为(1,2),(1,3),(2,3).法二：由题意易知，双曲线22:9C xy的渐近线为yx，因为,1,2,3m n，所以 N(,)m n在双曲线靠原点的一侧，又因为点N为弦AB的中点，故 A,B 一定位于双曲线的两支上，所以1mn，即|m|n|，所以()h x在(0,)单调递增，故只需(0)0h，即1 ln0m，解得1em；若110m，即01m时，#QQABaYCEgggIAIAAARhC