2025年上海市春季高考模拟数学试卷试题（含答案详解）

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1、2025届上海高三春季高考数学试卷时间：120分钟满分：150一、填空题：1,已知集合=3，T/2,集合8=0,+co),则Zn5=_2.若复数z=(1+0(3一切)(，为虚数单位)为纯虚数，则实数.3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为.4.若一组数据2,3,7,8,。的平均数为5,则该组数据的方差$2=1X 5.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为 2,且它的一个顶点与抛物线V 二-4%的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为一.6.设函数x b+l,若a,b,c成等差数列(公差不为零)，则a)+/(c)=.7,已知下列两个命题：,：也氏

2、+,不等式x 4一恒成立；q：y=log(x2_ ox+l)(a0,awl)有 最小值.若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数口的取值范围是.2 x8.设中心在原点的双曲线与椭圆或+y2=l有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是9,已知=(1，3=()，求使向量+序与向量在+2%的夹角为锐角的左的取值范围./(%)=2x3-.X GX+1P110.已知函数1 1x+一3 6g(x)=asm71X-2q+2(q 0),若存在,xe 0,2:.l，函数玉、x2e0,lf使得/(xj=g(x2)成立，则实数a的取值范围是.x2 4-=1(y 0)11.如图，用一块形状为半椭圆 4

3、 的铁皮截取一个以短轴5 C为底的等腰梯形45 c0,记 所得等腰梯形的面积为S,则了的最小值是.第1页/共22页ym xV加H（）12.给出定义：若 2-2（其中加为整数），则掰叫做离实数x最近的整数，记作住/=根，在此基础上给出下列关于函数/（“）=卜一“的四个命题：函数V=/（x）的定义域为R,值域为2；函数1/（）在-2 2_上是增函数；函数，=/（）是周期函数，最小正周期为1；_ f（x=（A：eZ）函数J 的图象关于直线2 对称.其中正确命题的序号是二、选择题：13.设a,6都是不等于1的正数，则uloga22j2”的（）A,充要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件 D,既不充

4、分也不必要条件14关于函数/（x）=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：/（x）是偶函数/（X）的最大值为2/（x）在卜肛句有4个零点/在区间兀单调递减其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.D.第2页/共22页15.如图，面为48的中点，|48|=2,NCD5=6 0,尸为。内的动点，且尸到直线CD的距离为V3,则ZAPB的最大值为A.30B.60C.90D.12016.已知数歹U 斯满足2,n6 成立，则上=()A.16B.17C.18D.19Cly-2*1 1，三、解答题:17.在平面直角坐标系xQy中，已知点P(coscr,since),其中0a+/=r2(r 0),设圆7与椭圆

5、。交于点阴与点N.(1)求椭圆C的方程；(2)求俞.7元的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点尸是椭圆C上异于，N的任意一点，且直线“尸，NP分别与x轴交于点火，S,。为坐标原点,求证：为定值.321.已知函数/(x)=ln(2(zx+l)+-x2-lax(a eR)(1)若x=2为/(x)的极值点，求实数。的值；(2)若了=/(%)在3,+8)上为增函数，求实数。的取值范围；(3)当。=-g时，方程/(1_切=支口+2有实根，求实数b的最大值.3 x第4页/共22页答案详解 一、填空题：1.已知集合=-3，T/2,集合8=0,+oo）,则/n8=.【答案】1,2【解析】【详解】试题分析：由

6、题意可知集合A表示四个实数，而集合B表示非负实数，所以两个集合交集为1,2.最后结果需用集合形式，是解答本类题目的注意点.考点：集合的运算.2.若复数z=（l+7）（3-出）（，为虚数单位）为纯虚数，则实数。=.【答案】-3【解析】【详解】试题分析：先由复数乘法化为（3+a）+（3-a）z,，再由纯虚数的概念得3+a=O,3-awO即。=一3.正确解答本题需正确理解纯虚数概念.考点：复数的运算，纯虚数的概念.3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为.【答案】-3【解析】【详解】试题分析：从甲、乙、丙3人中随机选派2人，共有甲乙、甲丙、乙丙三种选法，其中甲被选中有甲乙、甲丙两种选法，所以甲被选中的概率为2.枚举法是求古典概型概率的一个有效方法.3考点：古典概型概率计算方法.4.若一组数据2,3,7,8,。的平均数为5,则该组数据的方差$2=【答案】#5.2 5【解析】【分析】根据已知条件，结合平均数和方差的公式，运算求解.【详解】由题意可得：x=2+3+7+8+7=5,解得。=5,5该组数据的方差 52=-（5-2）2+（5-3）2+（5-7）2+（5-8）2