2024年11月绍兴市2025届高三高考科目诊断性考试（一模）数学试卷（含答案）

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1、2024 年 11月绍兴市高考科目诊断性考试数学试题数学试题本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 3 至 6 页，满分 150分，考试时间 120分钟。考生注意：考生注意：1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。求的。1.已知集合?=?|?6 1,当?0?时，?0)的离心率为12,短轴端点和长轴端点间的距离为7.(1)求 C的方程;(2)过左焦点的直线交 C于 A，B两点，点 P在 C上.(i)若?的重心 G为坐标原点，求直线 AB 的方程；(ii)若PAB 的重心 G在 x轴上，求 G的横坐标的取值范围.数学试题卷第 5 页(共 6页)19.(17分)n 维向量是平面向量和空间向量的推广，对 n 维向量?=?1?2?(?0?,?=1,2,?),记?=1+?1+?1?2+?1?2?,设集合为偶数.(1)求?,?;(2)(i)求 D(mn)中元素的个数;(ii)

3、记?=?=1?,求使得?2025 成立的最大正整数 n.数学试题卷第 6 页(共 6页)2024 年年 11 月绍兴市选考科目诊断性考试月绍兴市选考科目诊断性考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.C8.B二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。9.BC10.ACD11.ABC三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。12.6013.214.1981四、解答题：本题共 5小题，共 77分。15.(13分)解:(1)因为3?sin?=?cos?+1,所以3sinBsin

4、A=sinA(cosB+1).2 分又因为 sinA0,即3sin?cos?=1,即 sin?6=12.4分又因为?6?65?6,所以?6=?6,即?=?3.6分(2)在BCD 中,由余弦定理 cos?=?2+?2?22?=12,可得.?2?8=0,解得 BD=4,即 c=8.在ABC 中，由余弦定理可知?=?+?2?=52.解得?=2 13.16.(15分)解:(1)因为?=?2?1,所以?=?2,所以当 xln2 时,(x)ln2时,(x)0所以 f(x)在0,ln2)上递减,在ln2,l上递增.因为 f(0)=0,f(l)=c-3,f(ln2)=l-2ln2,且 o-30 时,f(x)0

5、,所以 f(x)在(0,+)上递增,所以 f(x)f(0)=0,不符合题意.若 a1,当 x lna 时,(x)lna 时,f(x)0,所以 f(x)在(0,ln a)上递减,在 lna,+)上递增,要存在 x 1,当 x(0,x),f(x)0,则只需 f(l)=c-a-lc-1.17.(15分)解:(1)取 AD中点 E,连接 PE,BE,因为?=?=2 3,?=60,所以ABD 是正三角形，因为 E为 AD 中点，所以 ADBE.2分又因为?2+?2=2 32+2 62=36=?2,所以 PBBC.因为 BCAD,所以 ADPB.4分又 BEPB=B,所以 AD面 PBE.5分所以 ADP

6、E,又因为 E为 AD 中点,所以 PA=PD.6分解法 1:(2)因为 ADBE,ADPE,所以PEB 是二面角 P-AD-B 的平面角,即cos?=13.8分在PEB中，由余弦定理 cos?=?3+?2?22?=9+?2166?=13,解得 PE=3.9分如图，以点 E 为坐标原点，EA，EB 分别为 x，y 轴建立空间直角坐标系，则.A(3,0,0),B(0,3,0),C(-23,3,0),?0?2 2,10分所以?=2 300,?=330,?=3?2 2,设平面 ABP 的一个法向量为 m=(x,y,z),数学答案 第 2 页(共 6页)11分13 分15 分则?=0?=0,即3?+3?=03?+?2 2?=0,令所以13所以cos|=|?|?|?|=62 3 6|=22,15解法 2:(2)因为 ADBE,ADPE,所以PEB 是二面角 P-AD-B 的平面角,即分8在PEB中,cos?=?2+?2?22?=9+?2166?=13,解得 PE=3,9分所以?=2 3,所以 PA=AB,且?+?=?,取 PB中点 F,连接 AF,DF,在等腰直角三角形 PAB 中，同理11所以