湖北省部分重点中学2025届高三第一次联考数学试卷（含答案）

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1、湖北省部分重点中学2025届高三第一次联考局二数学试卷命题学校：武汉市中 命试时间：2024年H月11日下午14:0016:00 试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合力=卜1 言W。,B=xg|x2+x-2/3 B.(-8,-4a/3)C.-7,-4石)D.(-8,-7)6.将正奇数按照如图排列，我们将3,7,13,21,31,都称为“拐角数”，则下面是 拐角数的为()7.已知等腰梯形的上底长为1,腰长为1,若以等腰梯形的上底所在直线为轴，旋转一周形 成一个几何体

2、，则该几何体表面积的最大值为()A.3岳 B.(2+。)乃 C.(1+2。)乃 D.(3+6)乃8.已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,/(x+1)是奇函数，且/(l x)+g(x+l)=4,“x)+g(x-2)=4,则下列结论正确的是()A./(x)为奇函数 B.g(x)为奇函数9 9c.Zl/W g(初=36 D.Z(A)+g=36A=1 A=l二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.丫？-4-Q v*-1-19.已知正实数满足x+y=2,则上二+匕1的可能取值为（）x yA.8

3、B.9 C.10 D.H10.已知双曲线C:V-匕=1的左、右焦点分别为耳，鸟.过外的直线/与双曲线C的右支交 3于4 B两点.片片的内心为人，A36用的内心为则下列说法正确的有（）A.双曲线的离心率为2B.直线48的斜率的取值范围为（-co,-6）U（,+0).(1)求数列%的通项公式；(2)数列%满足=成小 记数列%的前项和为7；,求尊16.(15 分)如图，在力中，角4&C所对的边分别为a,b,c,已知sin+si,8=sin+sinC c a-b(1)求4;(2)若前=3而，万布=0,|万卜2,将力8 c沿力。折成直二面角夕一力。一。，求 直线48与平面BCD所成角的正弦值.1

4、7.(15 分)为倡导节能环保，实现废旧资源再利用，小明与小亮两位小朋友打算将自己家中的闲置玩 具进行交换，其中小明家有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶，小亮家也有与小明家 不同的2台玩具车和2个玩偶，他们每次等可能的各取一件玩具进行交换.(1)两人进行一次交换后，求小明仍有2台玩具车和2个玩偶的概率；(2)两人进行两次交换后，记X为“小明手中玩偶的个数“，求随机变量X的分布列和数学 期望.18.（17 分）已知椭圆C:+=l(a60)的离心率为立，其左顶点到点P(2,l)的距离为折，不 a b 2过原点。的直线/与椭圆C相交于不同的43两点，与直线0P交于点。，且在=27，直线/与x轴，歹轴

5、分别交于点(1)求椭圆。的标准方程；(2)当的面积取最大值时，求欣W的面积.19.(17 分)2022年7月，在重庆巴蜀中学读高一的瞿霄宇，夺得第63届国际数学奥林匹克(1MO)满分金牌.同年9月26日，入选2022年阿里巴巴全球数学竞赛获奖名单，同时成为了本 届获奖者中年龄最小的选手.次年9月16日，他再接再厉，在2023阿里巴巴全球数学竞 赛中获金奖.他的事迹激励着广大数学爱好者勇攀数学高峰，挖掘数学新质生产力.翔宇 中学高二学生小刚结合自己“强基计划”的升学规划，自学了高等数学的罗尔中值定理：如 果火上的函数x)满足条件：在闭区间上连续；在开区间(a/)可导；/(。卜”加则至少存在一个代

6、力)，使得/(c)=0.据此定理，请你尝试解决以下问题:(1)证明方程：5o/+46x3+3cx2+2以一(q+6+c+d)=0在(0,1)内至少有一个实根，其中a,b,c,d g R:(2)已知函数/(x)=2e2*-s2_Qe2-6-2)x-2(meH)在区间(0,1)内有零点，求功的取值范围.湖北省部分重点中学2025届高三第一次联考 数学试卷参考答案及评分标准选择题:1234567891011CAADBCADCDABDACD填空题：12.13.14.3 4 81解答题：15.(13 分)解：(1)因为q为等比数列，所以即(7-52=(5 4)(17 74),化简得(2 2)(4+1)=0.因为40,得4=2.因此为=加-26“=22+(一1严一22+(-l)H=-3(-l)H,易知4为等比数列；(7分)(2)由(1)知，7；=c1+c2+.+c9=-3x-12+22-32+42.-+82-92=135,(13 分)16.(15 分)解：(1),.sinJ+sinB=sinZ?+sinC.3=维，化简得/+。?/=_历.c a-b c a-b(2)