嘉兴八校联盟2024学年高一二第一学期期中联考生物试题及答案

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19.【考查目标】必备知识:本题主要考查直三棱柱中的线线垂直、二面角的正弦值、空间向量等知识.关键能力:通过线线垂直的证明和二面角的求解考查了空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力学科素养:理性思维、数学探索【解题思路】(1)先证明BA⊥BC,再利用AB,BC,BB1两两垂直建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用向量证明;(2)分别求出面BB1C1C和面DEF的一个法向量,通过求出两法向量夹角的余弦值的最大值来解决解:(1)因为E,F分别是AC和C1的中点,且AB=BC=2所以CF=1,BF=√5.如图,连接AF,由BF⊥A1B1,AB∥AB,得BF⊥AB,于是AF=BF+ABF=3,所以AC=√AF-CF=2.由AB2+BC2=AC2,得BA⊥BC,故以B为坐标原点,以AB,BC,B1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xy则B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,2,1),BF=(0,2,1)设B1D=m(0≤m≤2),则D(m,0,2),于是DE=(1-m,1,-2)所以B.DE=0,所以BF⊥DE(2)易知面BB1C1C的一个法向量为n1=(1,0,0)设面DFE的法向量为n2=(x,y,2),n,又靂=(1-m,1,-2),E=(-1,1,1)所以(1-m)x+y-2z=0-x+y+z=0,令x=3,得y=m+1,z=2-m,于是,面DFE的一个法向量为n2=(3,m+1,2-m),所以cos(n1,n2〉=)2设面BCC与面DFE所成的二面角为6,则in6=√1-m(n1,m2),故当m=时,面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小为,即当B1D=时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小.【解題关键】本题求解关键是建立恰当的空间直角坐标系,确定相关点的坐标,再利用空间向量进行运算

7.B【解析】由题干可知,由于是某二倍体生物,说明该生物的体细胞染色体数为2n,含有同源染色体;题干中“细胞内含10条染色体、20个DNA分子”表明,条染色体上含有2个DNA分子,说明此时着丝点没有分裂,细胞中存在染色单体;题干中“细胞膜开始丝裂”表明,细胞处于细胞分裂后期,则该时期为减数第一次分裂后期,此时正发生同源染色体分离,非同源染色体自由组合,从而使非同源染色体上的非等位基因自由组合,A错误、B正确;染色体的着丝点分裂发生在减数第二次分裂后期,C错误;“非姐妹染色单体交叉互换”发生于减数第一次分裂的前期,而该细胞处于减数第一次分裂后期,D错误。