柳州市2025届高三第一次模拟考试（一模）数学试卷及答案（原卷）

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1、柳州市 2025届高三第一次模拟考试 数 学 (考试时间 120分钟 满分 150分)2024.11 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 z=1+i,则 a的虚部为().A.12 B.12 C.2 D.122 2.对于非

2、零向量 ,+=0是b的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知双曲线:242=1的一条渐近线方程为 =2,则 m=().A.1 B.2 C.8 D.16 4.若过点(2 3,0)与圆.+=4相切的两条直线的夹角为，则 cos=().A.55 B.255 C.13 D.23 5.在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线 AM,BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 49，则点 M 的轨迹方程为().A.22592100=1(5)B.22532100=1(5)C.22532100=1(5)D.22592100=

3、1(5)6.设函数()=os(+6)(0),已知 f(x)=-1,f(x)=1,且|的最小值为/4，则=().A.1 B.2 C.3 D.4 柳州市 2025届高三第一次模拟考试 数学 第 1页 (共 4页)7.已知正四棱台 ABCD-ABCD的体积为 763,=2,11=1,则 AA与底面 ABCD 所成角的正切值为().32 B.3 .23 D.4 8.设函数 f(x)=xlnx-(a+b)lnx,若 f(x)0,则 5+5的最小值为().A.1 B.2 C.5 D.2 5 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给

4、出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知随机变量 X 服从正态分布,即 XN(3,9),则().A.E(X)=27 B.D(X)=9 C.P(X8)P(X-1)D.P(X1)+P(X5)=1 10.过抛物线:=2(0)的焦点 F 作倾斜角为 的直线交 E 于 A，B 两点，经过点 A 和原点 O的直线交抛物线的准线于点 D，则下列说法正确的是().A.BDOF B.OAOB C.以 AF为直径的圆与 y轴相切 D.|=2si2 11.我们知道，

5、函数 y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 y=f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x+a)-b为奇函数。已知 f(x)是定义在 R上的可导函数，其导函数为 g(x)，若函数 y=f(x+1)-1是奇函数,函数 y=g(x+2)为偶函数,则().A.f(1)=1 B.g(1)=1 C.y=f(x+2)-1为奇函数 .=12024()=1012 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知 +2 1=0,则 2+12=_.

6、13.在(33+33)8的展开式中，常数项为，14.如图，在 44 的格子中，有一只蚂蚁从 A 点爬到 B 点，每次只能向右或向上移动一格，则从 A 点爬到 B 点的所有路径总数为 ，若蚂蚁只在下三角形(对角线 AB 及以下的部分所围成的三角形)行走，则从 A点到 B点的所有总路径数为 .柳州市 2025届高三第一次模拟考试 数学 第 2页(共 4页)四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记.内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 3si os=2.(1)求 A;(2)若 =2,2si=si2,求 的周长.16.(15 分)如图，在圆锥 PO 中，AC 为圆锥底面的直径，B 为底面圆周上一点，点 D 在线段 BC上,.=2=4,=2.(1)证明:AD平面 BOP;(2)若圆锥 PO的侧面积为 8，求二面角 的正弦值.17.(15分)已知函数()=l 1.(1)当 =1时，求曲线 =()在(1,f(1)处的切线方程;(2)若 f(x)有极小值，且极小值小