广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学试卷（含答案解析）

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1、启用前注意保密广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。注意事项：L答卷前，考生务必将自己所在的市(县、区)、学校、班级、姓名、考 场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡左上角“条 形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目 选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写 上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无

2、效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.42”是炉2针的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2 22.若双曲线今-方=1(。0力0)满足。=2心则。的离心率为 a bA.1-B.A C.亨 D.今3.设全集 U=H,2,3,4),N=)1,2|,则=A.|3,4|B.|3 C.14 D.04.已知四棱锥尸/BCD的体积为4,底面CO是边长为面的正方形，PB=3,则直线 PB与平面ABCD所成角的正弦值为A.与 B.卷 C

3、.a D.冷3 3 3 35.设a,b,。分别为函数/(%)=%6-1,g(%)=3g t-1,(%)=盘-1的零点，则 a,b,c的大小关系为A.a b c B.b c a C.c a b D.b a c数学第1页(共4页)6.已知向量超=2尻，同二(3,-)，)=(1,有)，则四边形ABCO的面积为A.挈 B.3#C.3 显 D.乎7,已知函数/(化)=cos(切4+W)(3 0,-(p 0),则A.当。=1时，/(%)在(0,1)上的最大值为1-1。2B./(“)在(1,+8)上单调递增C.当4a 时，/(%)0D.当且仅当aw(ln2,1)时，曲线y=/(%)与轴有三个交点三、填空题：

4、本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分.12.在4BC 中，Z_A=y,BC=B,AB=,贝Ij/C=.13.若函数/(“)+万力的图象与直线y二a有两个交点，则a的最小值为 x+1数学第2页(共4页)14.已知点尸为椭圆E：?+$=1的右焦点，直线,与椭圆相交于4,3两点，且与 乙 b圆0：f+/=从在y轴右侧相切.若i经过点f且垂直于力轴，贝IJ|4?|=;若，没有经过点儿 则AB/的周长为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)某市举办一年一度的风筝节，吸引大批游客前来观赏.为了解交通状况，有关部 门

5、随机抽取了 200位游客，对其出行方式进行了问卷调查(每位游客只填写一种 出行方式)，具体情况如下：出行方式地铁公交车出租车自驾骑行步行频数542738421821用上表样本的频率估计概率，低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行.(1)若从参加活动的所有游客中随机抽取3人，这3人中低碳出行的人数记为X,求P(X=2)和矶X)；(2)据另一项调查显示，80%的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，60%的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，求今年参加活动的游客明年继续 参加活动的概率.16.(15 分)已知函数/(%)=e-疝1象(1)求曲线y=/(化)在点(1,/(1)处的切线方程;(2

6、)证明：f(x)0.17.(15 分)如图，四棱锥的底面ABC0是边长为2菱形，440c=60。，E,尸分别是AB,PD的中点.(1)求证：即平面PBC;(2)PCAB,PC=、R,PB=2,求平面尸4。与平面尸所成角的余弦值.数学第3页(共4页)18.(17 分)在数列UJ中，=1,“都有为一 气,外川成等差数列，且公差为 2 k.求。2，。3，4，5；(2)求数列|aj的通项公式；(3)是否存在叫使得V/ceN,知+明川+孙。2皿+成等比数列若存 在，求出与的值；若不存在，说明理由.19.(17 分)已知集合肱=仇,%,，On ,neN*,设函数(%)=s in2(4-%)+s in?(久-/)+s in2(x(1)当时=0,和任，同时，分别判断函数4(%)是否是常数函数？说明 理由；(2)已知羽匚亚e=得，LcN,%12卜求函数力(欠)是常数函数的概率；(3)写出函数。(%)(几/2)是常数函数的一个充分条件，并说明理由.数学第4页(共4页)启用前注意保密广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学参考答案选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，