宜宾市2022级高三第一次诊断性测试数学试卷及答案（原卷）

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1、宜宾市普通高中 2022 级第一次诊断性测试 数 学 2024.11.19 (考试时间:120分钟;全卷满分:150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在复平面内，网格中每个正方形的边长都为 1，点 A，B 对

2、应的复数分别为 z，z，则|=A.13 B.10 C.3 D.5 2.下列函数中，既是奇函数，又在(0，+)上为增函数的是 A.()=+B.()=C.f(x)=x D.f(x)=xln|x|3.若 (,32),=ossi;1,则 sin=A.32 B.22 C.12 D.13 4.已知随机变量 B(n,p),若 E()=2,D()=1,则 P(=2)=A.18 B.14 C.38 D.12 5.已知向量 a,b满足|a|=1,|a+b|=2,且(b-a)b,则|b|=A.1 B.2 C.3 D.2 6.从标有数字 1，2，3，4，5，6 的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积

3、是 3 的倍数的概率为 A.310 B.13 C.35 D.23 7.已知 =53,=3,=3:log322,则 A.abc B.acb C.bca D.cba 一诊测试 数学 第 1 页 共 4页 8.2是函数 f(x)=ax+cosx-sinx-1在 x(0,)上有零点比 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选

4、错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9.某社会机构统计了某市四所大学 2024年的毕业生人数及自主创业人数如下表：A大学 B大学 C大学 D大学 毕业生人数 x(千人)3 4 5 m 自主创业人数 y(千人)0.1 0.2 0.4 0.5 根据表中数据得到自主创业人数 y关于毕业生人数 x的经验回归方程为 y=0.14x-0.33，则 A.y与 x正相关 B.m=6 C.当 x=3时,残差为 0.01 D.样本的相关系数 r为负数 10.设函数()=2 3+1,则 A.x=0是 f(x)的极大值点 B.f(sinx)在(0,/2)单增 C.f(x)+f(1-x)=1 D.(3

5、2)()11.已知函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域均为 R,记 g(x)=f(x).若 f(1+2x)与 g(2-x)均为偶函数，则 A.f(0)=0 B.g(-2)=g(2)C.f(0)=f(2)D.2024()=0 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.(+2)6的展开式中常数项为 .13.设曲线 =在点(0,1)处的切线与直线 x+2y+2=0垂直,则 a=14.如图，一张圆形纸片直径 AB=20，现对折成半圆，取半圆弧上的三等分点 C，D，现沿边将 EC,FC,GD,HD 裁剪,剪去两个全等且关于线段 AB

6、的中垂线对称的CEF 与DGH,展开得到一个镂空的图案.若ECF=GDH=45,则两个镂空四边形 CECF与 DGDH面积之和的最小值为 .一诊测试 数学 第 2 页 共 4 页 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)如图，正四棱柱.ABCD ABCD中,M为 DD的中点，AB=1,AA=2.(1)求证:平面.BMC 平面 AMC;(2)求平面 MAC与平面 的夹角的余弦值.16.(15分)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为 34,每命中一次得 1 分，没有命中得 0分；向乙靶射击-次，命中的概率为 14,命中得 2分，没有命中得 0分.假设该射手完成以上三次射击，且每次射击的结果相互独立.(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 E(X).17.(15分)已知函数()=23sios 2si2+1,在锐角 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c,且 f(A)=1.(1)求 A;(2)若