（省十联考）合肥一中2024-2025学年度高三第二次教学质量检测数学试题（含答案）

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1、合肥一中2024-2025学年度高三第二次教学质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题 可先用铅笔在答型卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号 所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将答题

2、卡和答题卷一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合=-2,-1,0,1,2）,7V=y|y=Iog2（x2+l）,则图中阴影部分所表示的集合是（）A.-2,-1)C.0,1,2)2.命题“女eR,使2+工_10”的否定是(A.BxgR,使工2十工一1=0B.-2,-1,0D.-1,0)B.不存在eR,C.VxR,x2+x-l=0D.VxgR,使2+%一1=0合肥一中高三第二次教学质量检测-数学 第1页（共4页）省寸联考4,“曲线J=Inx恒在直线歹二工+力的下方”的一个充分不

3、必要条件是()A.b-B.-eb-C.-1/)0 D.b/3=c(sin5+sinC),则4BC 外接圆的面积为()A.71 B.34 C.4万 D.5%7.已知函数/(x)=sin(00)的图象关于直线=-对称，且/J)在0-上没有最小值，则。的值为()A.-B.4 C.-D.2 2 28.已知。是A/LBC内一点，且次+砺+双=6,点在AOBC内(不含边界)，若万7=+y,则x+2y的取值范围是()A.(1,1)B.(1,1)C.(152)D.(1,1)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的

4、得部分分，有选错的得0分._ _-T-*T-9.已知平面向量a=(2,m),b=(1,1),且|a+2b|=|g 2b|,贝!j()A.n?=2 B.a,b)=C.alb D.a=2a/210.已知61,若对任意的(L+8),不等式亦-而-46WO恒成立，贝！I()A.aQ已知函数2，方程/(x)=。有四个不同根乱与耳用，且满足AX+XXj X2 x3 x4,则也一“3 J+)2.)的最大值为.工3，14.定义max%/表示实数中的较大者，若a也。是正实数，则1 f 21 31maxi a,卜+max+maxc 的最小值是_b)cj(a四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第

5、17题满分15分，第18题、第19题 满分17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2,r2 _ 215.(13分)48。的内角4瓦。的对边分别为。力，。，已知(。一29c04+=0.(1)若。=4,B+c=8,求4BC 的面积;(2)若角C为钝角，求多的取值范围.b16.(15 分)已知函数/(%)=动7x+(q-l)x(4R).(I)当4=0时，关于X的方程冷=加在区间R,3内有两个不相等的实数根，求实数7的取值 2范围；(II)求函数/(X)在区间士e上的最小值.e合肥一中高三第二次教学质量检测-数学 第3页(共4页)窗寸联考17.(15分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建

6、筑设施，游客坐在摩天轮的 座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点 距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设置有48个座舱，开启后按 逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一 周大约需要30min.(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动，min后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程 中，H关于/的函数解析式；(2)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 h(单位：m)关于，的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1m).参考公式：sin0+sin(p=2sin+(cos.参考数据：sin=0.2079,sin=0.0654.2 2 15 4818.(17 分)已知函数/(x)=sin x.(1)当x20时，/(x)WtTx,求实数a的取值范围；(2)若0a苦，求证：/()-/(a)G5-a)cosa；(3)若gN*,.=0,%，4,，巴为正实数，且+%+%=1，求证:n 司/=1+%+q H-F Jq+%H-F71219.(17 分)已知实数集x=百/2,叫，定义：XX=xixJxi9